贵州省望谟三中高三上学期月月考文科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省望谟三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题I卷一、选择题1．若与在区间1,2上都是减函数，则的取值范围是(）A．（0，1） B．(0,1C．(-1，0）∪(0，1) D．(-1，0)∪(0，1【答案】B2．下列判断正确的是(）A．函数是奇函数； B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C3．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C【答案】D4．定义两种运算：a⊕b＝eq\r（a2－b2)，a⊗b＝eq\r（(a－b)2)，则f（x)＝eq\f(2⊕x，2－(x⊗2））是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A5．设函数则（)A．在区间内均有零点. B．在区间内均有零点.C．在区间内均无零点。 D．在区间内内均有零点。【答案】D6．已知a＝eq\r(0.3），b＝20。3，c＝0。30.2，则a，b,c三者的大小关系是（)A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b〉a【答案】A7．函数,的图象可能是下列图象中的()【答案】C8．已知设函数,则的最大值为（)A．1 B．2 C． D．4【答案】C9．已知映射，其中，对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是 (）A． B． C． D．【答案】B10．在某种新型材料中的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(）x1。953.003.945。106。12y0。971.591。982。352。61A. B．C． D．【答案】B11．若函数为奇函数，则的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．0【答案】B12．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（)【答案】B

II卷二、填空题13．设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为.【答案】1214．函数的定义域是．【答案】15．20世纪30年代,里克特（C．F．Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：,其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为（精确到0．1，已知）．【答案】4.316．定义在R上的函数，若对任意不等实数满足,且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1,0）对称，则当时，的取值范围为.【答案】

三、解答题17．已知函数定义域为,若对于任意的，,都有，且>0时,有>0。⑴证明：为奇函数;⑵证明：在上为单调递增函数;⑶设=1，若〈，对所有恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1）令,令，,为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3)在上为单调递增函数，，使对所有恒成立，只要>1,即>0令18．如果函数f(x）的定义域为{x｜x〉0}，且f（x）为增函数，f（x·y）＝f（x)＋f（y）．（1)求证：f（eq\f(x,y))＝f（x）－f(y）;（2)已知f(3)＝1，且f(a）>f（a－1）＋2,求a的取值范围．【答案】（1)证明:∵f（x）＝f(eq\f（x,y)·y）＝f(eq\f（x，y））＋f（y),∴f（eq\f(x，y)）＝f（x)－f（y）．(2)∵f（3)＝1，f（a）>f(a－1）＋2，∴f(a）－f(a－1)〉2。∴f（eq\f（a,a－1））〉2＝f(3)＋f(3)＝f（9）．∵f（x）是增函数，∴eq\f（a,a－1)〉9。又a〉0，a－1〉0,∴1<a<eq\f(9，8）．∴a的取值范围是1<a<eq\f(9，8）．19．函数g(x)＝eq\f（1，3）x3＋eq\f（1,2)ax2－bx（a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y)处的切线的斜率记为f（x）．(1)若方程f（x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x）的表达式；（2)若g（x)在区间－1，3上是单调递减函数,求a2＋b2的最小值．【答案】（1)f（x)＝g′（x）＝x2＋ax－b。∵－2，4分别是f(x)＝x2＋ax－b＝0的两实根，∴a＝－（－2＋4）＝－2，b＝2×4＝8，∴f(x)＝x2－2x－8。（2）∵g(x)在区间－1,3上是单调递减函数，∴g′（x)≤0即f(x)＝x2＋ax－b≤0在－1,3上恒成立．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a－b≤0,，9＋3a－b≤0，))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋b－1≥0，,3a－b＋9≤0,））A点坐标为（－2，3），∴a2＋b2的最小值为13。20．已知函数满足，其中,(1）对于函数,当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】令，则.因为所以是R上的奇函数；当时，，是增函数,是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数,是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时,是R上的增函数。（1)由有解得（2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即解得又，所以的取值范围是或1<21．某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）． (Ⅰ）设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？【答案】（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列,所以，=＝=(Ⅱ）依题意得,,即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数,又则时不等式成立,即4年22．已知函数f(x）＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x），其中(a〉0且a≠1），设h（x)＝f(x)－g（x）．（1）求函数h(x）的定义域；（2）判断h(x）的奇偶性，并说明理由;(3)若f（3)＝2，求使h(x）>0成立的x的集合．【答案】(1）由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x〉0,即x>－1，x<1.∴函数f（x)的定义域为(－1,＋∞），函数g（x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为（－1，1)．(2）∵对任意的x∈(－1，1）,－x∈(－1,1)，h（－x）＝f（－x）－g（－x)＝loga（1－x)－loga（1＋