2022-2023学年数学七年级下学期知识点训练《平行线的性质》

新人教数学2022-2023学年七年级下册知识点训练作业7§5.3平行线的性质(一)典型例题【例1】(1)(2020北京)如图5-85，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=_________度.(2)(2020浙江)如图5-86，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是_________度.图5-85图5-86【解析】(1)∠1与∠2是同位角，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求出∠2的大小；(2)根据“两直线平行，问旁内角互补”，先求出∠BEF的大小，再由角平分线的性质，求出∠BEG的大小.最后根据“两直线平行，内错角相等”求得∠2的大小.【答案】(1)60；(2)65.【例2】如图5-87.∠1=75°,∠2=75°,∠3=65°,求∠4的度数.图5-87【解析】此题可用多种方法求解.先求∠4的同位角或内错角或同旁内角.然后用平行线的性质求∠4的度数.【答案】解法—因为∠2与∠5是对顶角，所以∠5=∠2=75°.又因为∠1=75°，所以∠1=∠5.根据同位角相等.两直线平行.可得a∥b.因为∠3与∠6是邻补角，∠3=65°.所以∠6=180°-∠3=180°-65°=115°.根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115°解法二因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°。又因为∠1=75°，所以∠1=∠5根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b.因为∠7与∠3是对顶角，所以∠7=∠3=65°.根据两直线平行.同旁内角互补，可得∠4+∠7=180°.所以∠4=180°-∠7=180°-65°=115°.解法三因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°.又∠1=75°，所以∠1=∠5根据同位角相等.两直线平行，可知a∥b.因为∠8与∠3是邻补角，所以∠8=180°-∠3=180°-65°=115°.根据两直线平行，内错角相等，可得∠4=∠8=115°解法四因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°又因为∠1=75°，所以∠1=∠5.根据同位角相等，两直线平行，可知a∥b根据两直线平行，同位角相等，可得∠9=∠3=65°，又由∠9与∠4是邻补角，可得∠4=180°-∠9=180°-65°=115°.【例3】已知，如图5-88，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，∠1与∠2是什么关系?并说明理由.图5-88【解析】本题是对平行线的性质与条件的综合运用.注意：由角的数量关系→直线的位置关系→角的数量关系.在解题过程中，体会平行条件与平行线的性质的转化.【答案】∠1与∠2相等.因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC=∠EFC=90°.根据同位角相等，两直线平行，可知AD∥EF.根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4.因为∠3=∠C，根据同位角相等，两直线平行,可得GD//AC.根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4.又因为∠1=∠4，所以∠1=∠2.总分100分时间40分钟成绩评定___________一、填空题(每题5分.共50分)课前热身1.如图5-89，若a∥b，∠1=50°，则∠2=__________度.答案：130°2.如图5-90，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=____________度.图5-89图5-90答案：74课上作业3.如图5-91，已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数为_________.答案：110°4.如图5-92，若AB∥EF，BC∥DE,∠B=40°.则∠E=____________.图5-91图5-92答案：140°5.如图5-93，AD⊥BC，DE∥AC，则∠C与∠ADE的度数之和为_____________.图5-93图5-94答案：90°6.如图5-94，已知AB∥CD∥EF，∠B=62°，∠D=28°，则BE和ED的位置关系是__________.答案：垂直课下作业7.如图5-95，AB∥CD，EE平分∠ACD交AB于F，∠A=118°，则∠AEC等于_______度.答案：318.如图5-96，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有___________个，若∠1=50°，则∠AHG=_______________图5-95图5-96答案：5;130°9.如图5-97，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知:AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2=________________.图5-97答案：59.5°10.如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角_______________.答案：相等或互补二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2020广东)如图5-98,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°答案：B12.(2020安徽)如图5-99，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为()图5-98图5-99A.35°B.45°C.55°D.125°答案：A三、解答题:(每题20分,共40分)13.(2020浙江)已知:如图5-100，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P=90°.图5-100解：∵AB∥CD，∵∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF.∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°.14.阅读：如图5-101，CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∴∠ACD=∠1+∠2=∠A