课件上届第16章电路自动化科学与电气工程学院

第16 1 2. 3. 2 1

i1=2222i i1

2' 2'1121i

316.2二端口的方程和参 二端口网络的YY参数（短路参数 &=Y&+Y

&=Y&+Y

2'2&

Y11

Y12

1

1=Y 122 Y212

Y22

2Y= 22线性无源(无独立源,无受控源)：12 5&

=

&

22 2&

Y22

2'I&Y11=&1

2=0端口2-2'短路,端口1-1'处输入导纳Y21=1Y12= 2Y22=2

21&2111

端口1-1'短路,端口2-2612121

&+

& & I& I

2 2'2

Z12

&

1=

1=

1 2

Z 22

2 27Z= Z12Z 22线性无源：Z12Z21 8 & 1= 1

2

222 2'Z11Z21

2 21&22 2111

端口2-2'开路,端口1-1'处输入阻抗1Z12=1

2

端口1-1'开路,端口2-2 291 &1

12121& I1=CU

-DI 2' B

2 222 22

=T 11

C

-

T= B B 1=

2

D

1 2

2'A= 2&1B=&122 C 2 22

22222&2

参数方程1&=1

I+ 12 I+ 12IU IUI2&=I2

2'

H12&

& 1=

=H 1222&222

H21

H22

H=H H12 22H21对称：H11H22H12H21=1 &

1 11

12

2

22 2 2'H11H12

&2&U1U &121

端口2-2'短路,端口1-1H21=1& = &

2121

端口1-1'开路,端口2-2'输入导纳21211212解

&2Z11= &2

11

=Z2=Z21

+Z

=Z2&+ +Z1Z22=12

Z+Z+ Z+Z+

Z= Z=

Z+

3 3解解

121211YaYc2&=Y

+Y&-& &=&

+Y&&

&=(Y+Y

-&

Y -Y

Y=

&=Y-&+(Y+Y

b b1212

:1 解 解U& U& 1 &1

11&=-1

0

= 1&=C

n&

&

&1=Y 1

1

=Z 12& 2

&22

&

& 1=T 2

1

=H 22&1 22&

&

=Z&+

2' 2 I+2 I+

Z1=Z

1 11121 +Z2)&+11

Z2=Z Z11=Z1+Z&

&+(

Z12Z

1.T和π型等效电

1

&=Y&+Y

2' &=Y&+Y22&2 2

Y1=Y11+Y12Y2=-Y121

=Y22+&=Y

+Y&-&

=Y +Y &=(Y+Y&-Y &=-Y&+(Y+Y

Y11=Y1+Y2Y22=Y2+ 含受控源的T和π型等效电路

& 2' 11

Z1=Z11-= I+

131131&2&=Z&+Z(&+&1 212

Z3=Z22-Z12rm=Z21-Z12Z11

&=r&+Z&+Z(&+&

)&+Z

Z21=rm+Z 2 =(rm+Z2)&+ +Z)2

Z

=Z2+Z 含受控源的T和π型等效电路 12 12&=Y&+Y 2' = =Y 121Y121Y1Y3g&

2&2&2

Y1=Y11+Y2=-Y3=Y22+Y12gm =Y21-Y12&=Y&+Y2

-&

=Y+ &=g&+&2+Y2 &

&=(Y+Y

Y21=gm-1&=(gm-21

+(Y2+Y

Y22=Y2+

2'=Z&+

Z12Z21Z12Z21 3.&=Y&+Y

2'2&=&1+&2 &2&1 21H&2

&= &+H

&=

(1)等效只对两个端口的电压，电流关系成立。p型和T型等效电路。Z¢Z【例16-4已知Z¢Z¢Z

2求Z解解

22 1Z1Z =( +1)&+Z¢ &

1&

Z0 ZZZZ &ZZ IIZ=Z

2

22

111Z1

2=¢&¢

&¢

&

=Z1&+Z¢

& =Z¢&+Z¢ =&- -Z0&=Z

+Z¢&

Z=Z0

=Z1&+Z¢

22 U1 & TU1

2&2

1&1

2T2

&

22U2&¢2U2T=TT¢ [T]

[T]=A

B C¢

C¢D

2即 2

2

1 1

C

21级联后21

& 1= 1

2= 1

2= 2

I1

1

2

1

2

A¢B¢

2

1 1 2=A¢B¢A¢B&2=

B&2C¢C

BI&

2

2 1121221&¢T&¢22T则 B=A¢B¢A¢B C¢ =A+C¢B+D +C¢B+D T结论级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘。2121 11TT&¢22U1 &U1

222级联时T参数是矩阵相乘的关系，不是对 B=

C¢ =A+C¢B+D +CB+D A+C„A并联并联采用Y12&1&¢21&2&1Y2Y'1

2YYY¢

Y¢Y¢1=

1= 12 1

2

2

2 12&&¢212&1Y2Y' 2 2 2 1=2 2 2&1

2&2 1=1+

1

1

+1

Y2Y

Y¢Y¢

YY

Y¢22Y¢

11

12 22

=+

1=]1Y¢+Y

Y¢+Y¢

&

&[Y][Y]=[Y2]=[Y]

22

2

2二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个二端口Y参数矩阵相加。注意：(1) 两个⼆端口并联时，其端口条件可能被 +

2.5W - 11 11 1&

1Y221Y22222 1YY&?= U1 U122YY &

&?=1输出端是否满1串联采用ZU&U1

11122&1&21ZUZ Z¢Z¢

Z

Z¢ 1= 121

1=1

121222222

Z

Z2

Z

112&2&¢1&112&2&¢1&¢2&¢1Z¢&¢2Z'1=1=1

U&U1

2 2 2211

11&= +11

1=

1=[Z

1

+[Z

1

2

2

2 ={[Z]+[Z¢]}1=[Z]1=[Z]+[Z=[Z]+[Z2 2结论串联后复合⼆端口Z参数矩阵等于原⼆端口112211221212P2Z具有公共端的⼆端口，将公共端串联时将

U&2U&1 端口条件不会破坏

端口条件破坏+-+-1Z'Z&&

?= 1a 1b

ZZ'1Z输出端是否满 已知Y¢

2解解

11212Y=[Y]解12&=&-&)Y=解12 &=&-&)Y=-Y&+Y

Y

Y¢+ Y¢-YY+

0 0Y¢- 022

=

+ = &=+&-& &=+ &=Y

+Y&+Y&-Y11221112212Y&=Y

+Y -Y&+Y &=(Y¢+Y

+2-Y0&

Y 2&=(Y¢-Y

+2+Y0&

21)I2)2s)U2)1.基本概念无独立源零初始条件2'转移函数＝输出电压or电流（拉氏变换形式）Is() ()I1

U电压转移函数＝ U1

I2s)s

转移阻抗＝U2I1s)

无输入激励内阻且无外接负载有输入激励内阻或有外接负载有输入激励内阻且有外接负载= I+ Is)

) 11

I2s=

s)U=ZI+ I

1() 21

ss+s

Is=

U2s

sIs)=YUs+Y s)

s) I2s)Y21)Z21s

1()U2s=

=- 1()11() I2U2s=I=

1U21

1() I2

-sI1s)U=

U= sI+

Is)US

=1s+sI2s)-Z1sI1=Z11sI1+Z12I2 sIs= Is+

I2s=-

sZs+ s s

==-I2=

Z21ZLUS

Z11+Z22Z12Z21【例16-6】已知

0.5

Y Y解I1=解

RY

U1=2 U2=UOC=2I1=U1-0.25UU1=

RYRYY

I

2 P=2+2

·2= 10+ -4

t) i2t)已知Y(s)=

s) u) 125+12

uCt) sNut)CutNut)Cut)

t/VUC

t/sU(1)网络函数HUS

)

解I=10+4U-4U解

2(=-sU1+5

sU2 Us=Us=11-e-s

U) 1 1

H= U2=UC=-I2

US

4

t/VHs

3s+1-s+4

t/sht=4t-e-4tεt

u=

0<t<1 0 t>100<t<1

(t)

t1·

t4t- t4t-

=1

+1e-4t

t>

+e t-4t

t-4t

+1e-4tV H UC

t)

i2t) (= 12S()12

)uS)

uCt)UC=HS(= 11-e(

Nut)CuNut)Cut1t/s =1+ 3+ ut

1

εt-1

t-

1e-4t-1)εt-1

(

t)

i2t))12 )12

uS

uCt)

Nut)CutH=UNut)Cut=1+ 3+

) st=1

εt uSt100cos2tC&jw=&

=

Hj2= t=cos2t

u2=

或i1gu2i2gu1

u1=-u2=u1= -ri1

i1=gu2i2=-gu1 i1= g 2 Z=

2-r

2 0Y=0

2g

=-ri2i1+ri1i2=u1i1+u2i2=gu2u1-gu2u1=U1

I2

i1

I1(s)Z(s)=U1(s)=-rI2(s)=Z(s)= r2 I I I

I 若Z(s)= Z(s)=r2 Z(s)=

Z(s)=r2 = r

u