数学高一-扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学答案

江苏省扬州中学2022-2023学年度第二学期月考试题高一数学答案1-5DCBAD6.A【详解】因为，所以，所以，所以，7.C【详解】如图所示，因为，且，所以垂直且平分，则为等腰三角形，又，所以为等边三角形,则四边形关于直线对称，故点E在四边形上运动时，只需考虑点E在边上的运动情况即可，因为，，知，即，则，①当点E在边上运动时，设，则，则,当时，最小值为；②当点E在边上运动时，设,则,则，当时，的最小值为；综上，的最小值为；8.C【详解】由可得，结合,可得，即，由于在锐角中，，故，则,则,又，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，因为，故，令，则函数在内单调递增，故，即，故，CD10.ABD11.BCD【详解】对于A，连接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四边形的面积为，故A错误；对于B，设外接圆半径为，则，故该外接圆的直径为，半径为，故B正确；对于C，连接，过点O作OG⊥CD于点F，过点B作BE⊥CD于点E，则由垂径定理得：，由于，所以，即，解得，所以，所以，且，所以，即在向量上的投影长为1，且与反向，故，故C正确；对于D，由C选项可知：，故，且，因为，由对称性可知：DO为∠ADC的平分线，故，由A选项可知：，显然为锐角，故，，所以，所以，故D正确.12.BD【详解】如图，作EF的中点M，连结AM、SM，过S作AM的垂线交AM于点O，连结SO，过O作AF的垂线交AF于点N，连结SN由题知AE=AF=，所以AM，SE=SF=1，所以，为平面SEF与平面AEF的二面角的平面角又平面ASM，平面ASM，SO，作法知，，平面AEF，所以SO为锥体的高．所以O为S在平面AEF上的射影.平面AEF，所以，由作法知，平面SON，平面SON，为平面SAF与平面AEF的二面角的平面角，显然为锐角，故A错．由题知，，又AS＝２，，SE＝１，，四面体S−AEF的体积为，故B正确．在直角三角形ASM中：故C不正确．因为，，所以，，由对称性知，又AM故D正确．14.515.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.16..【详解】(1)由是的平分线，得，又，即，化简得，，当且仅当，即，时，取等号．(2)，=，是锐角三角形，，，．17.（1），，所以，因为是纯虚数，所以，得.（2）由（1）知，，因为，所以，得，所以，，所以.18.（1）证明：∵，D，E分别为AC，的中点，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，平面，∴平面．（2）∵，，，∴，∴，，．在中，，，∴边上的高为．∴．设点D到平面ABE的距离为d，根据，得，解得，所以点D到平面ABE的距离为．19.【详解】（1）因为为的三等分点（靠近点），所以，所以，所以.（2）因为，所以，因为，所以，所以当时，取得最小值.20.【详解】（1）由，可得，则整理得，解之得或又，则，则，则（2）A，B为的内角，则则由，可得，则均为锐角又，则，则，则则令，则又在单调递增，，可得，则的取值范围为，则的取值范围为21.（1）证明：取的中点，连接，为线段的中点，，平面，平面，平面，又，，四边形为平行四边形，则平面，平面，可得平面，又，，平面，可得平面平面，平面，则面.（2）取中点，中点，连接，，，由，，为边的中点，得，所以为等边三角形，从而，，又，为的中点所以，又是等边三角形，所以，所以为二面角的平面角，所以，过点作，过作交于，连接，是等边三角形，所以可求得，，所以，，，，，，所以，，又，，面，所以面，又，所以面，平面，所以面面，由，在中易求得，又,所以，，面面，面，所以面，所以为与平面所成的角，在中可求得，所以，与面所成角的正弦值为22.（1）解：因为，，，因为且函数的最小正周期为，则，解得，所以，，由可得，所以，函数的单调递增区间为.（2）解：，，，方程，即方程，因为，则，设，，，原方程化为，整理，方程等价于在在有解，设，当时，方程为得，故