初中数学-3.6 弧长及扇形面积的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

1/4弧长及扇形的面积的计算【学习目标】1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．【重难点】重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题．难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。【学习过程】一、情境导入课件出示图片，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？二、回顾旧知1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。三、合作探究：探究一：弧长公式（1).圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是________；4°的圆心角所对的弧长是_________；n°的圆心角所对的弧长是_____。（2）写出弧长公式：______________________(3)学习例题例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长跟踪练习1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.πcmB.πcmC.πcmD.πcm探究二：扇形面积公式1.扇形定义:（1).圆的面积可以看作___度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积S=___________；2°的圆心角所对的扇形面积S=___________；5°的圆心角所对的扇形面积S=___________；n°的圆心角所对的扇形面积S=___________。请写出扇形面积公式：______________________(2).弧长与扇形面积的关系：____________________(3)、跟踪练习二1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇形=____．三、阴影部分面积：例2：如图一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1）.小练习：如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为()【当堂达标】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______c㎡,扇形的圆心角为______。3、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______。4.如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.B2F'B1BABCDEFB2●B2F'B1BABCDEFB2●学情分析由于我班的数学基本功相对较薄弱，接受新知识的能力较困难，特别是逻辑思维论证有欠严谨，遗忘旧知识明显。因此我把本课内容重组为先复习圆周长与面积，接着认识扇形，再推导公式，又巩固公式,最后探究求阴影部分的面积，让学生重新树立学好数学的信心。效果分析本节课开始结合同学们熟悉的运动比赛项目创设问题情境，给学生提供了探索问题的抓手。学生在教师引导下探索弧长计算公式和扇形面积计算公式,经历了公式的形成过程；从公式的得出到公式的变形，整个教学过程表明，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性,让学生全体参与到学习中来，让学生在过程中得到发展。这节课基本体现了新课程理念,改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。总之,同学们对本节课内容掌握的效果还是很理想的。教材分析本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。评测练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______c㎡,扇形的圆心角为______。3、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______。4.如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.B2F'B1BABCDEFB2●B2F'B1BABCDEFB2●课后反思本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过学生交流一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成功的地方。本节课