高中数学-奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时，奇偶性是对函数的整体性质的描述，在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后，学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容，本节课是让学生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判断方法与严格步骤，为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。

【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。

【设计思路】先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念，仿造偶函数的建立过程，学生可以探究发现奇函数的概念，从而培养学生的归纳、探究能力，增强学习数学的兴趣【教学目标】

1.知识与技能：

●理解函数的奇偶性及其几何意义；

●学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。

2.过程与方法：

●通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；

●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，渗透数形结合的数学思想；

●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题，体验数与形结合的数学思想。

3．情感态度与价值观：

●通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力

●通过观察具体得图象，感受生活中的对称美以及数学的美；

●通过对函数奇偶性的学习，提高自主学习能力，了解数形结合思想，提高数学表达和交流的能力。

【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义

【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学策略】

探究式与启发式结合教学

学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．

探究式教学、多媒体辅助教学，实体道具讲授对称美

【设计思路】

教学过程创设情境，引入新课生活中存在许多美有和谐美，自然美，对称美，那么今天我们就来研究一下数学中的对称美，利用多媒体技术，展示对称美的概念：如故宫的对称式建造。

1、画出下列函数的图象，

分析：根据“描点法”可以描出图象

2（1）仔细观察第1题的两个图象，你会发现它有什么特点么？

分析：容易得到定义域关于原点对称，图象关于y轴对称。

让学生自己动手画图，这两个图象都关于y轴对称。观察图象，让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等这个重要的结论。

创设情境，引入新课新课讲授

（2）对于f(x)和g(x)两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)，f(x)与f(-x),有什么关系吗？同理g(x)与g(-x)呢？

分析：引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。

（3）一般地，若函数图象关于y轴对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么？

分析：关于y轴对称即自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等。

3、小结：我们把自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值相等这样的函数叫偶函数。那么，偶函数的数学定义是什么呢?引出新定义。

一、偶函数的概念

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

注意：

（1）定义域关于原点对称（任意一个x,都有-x在定义域内）；

（2）任意一个x都有f(x)=f(-x)既关于Y轴对称

文字语言：自变量相反时对应的函数值相等

二、奇函数的概念

类比偶函数的探究过程及方法得出奇函数的概念

4、画出下列函数的图象。

正确理解偶函数的定义，以及偶函数的表达方式。5（1）仔细观察第4题的两个图象，你会发现它们有什么共同特点么？

分析：容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称。

（2）对于f(x)和g(x)两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)，f(x)与f(-x),有什么关系吗？同理g(x)与g(-x)呢？

分析：引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(-x)＝－f(x)，g(-x)＝－g(x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。

（3）一般的，若函数图象关于原点对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么？

分析：关于原点对称即自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数。

3、小结：我们把自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数这样的函数叫奇函数。那么，类比偶函数的定义同学们能否给奇函数下一个定义呢?引出新定义。

三、奇函数的概念

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

注意：

（1）定义域关于原点对称（任意一个x,都有-x在定义域内）；

（2）任意一个x都有f(-x)＝－f(x)。图像关于原点对称

文字语言：自变量相反时对应的函数值相反

四、奇偶函数的图象的特征：

（1）偶函数的图象关于y轴对称；

（2）奇函数的图象关于原点对称。

五．强调

定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，而函数的单调性是局部性质

通过与单调性的对比进行学习

六、【例题精讲】判断下列函数的奇偶性让学生自己动手画图，这两个图象都关于原点对称。观察图象，类比偶函数的探究过程，让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数这个重要的结论。

正确理解奇函数的定义，以及奇函数的表达方式。

从图象直观上判断函数的奇偶性

设计意图：明确函数类型奇函数

偶函数

非奇非偶函数

既奇又偶函数

八．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤

1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

2）确定f(-x)与f(x)的关系；

3）作出相应的结论：

若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数

若f(-x)=－f(x)，则f(x)是奇函数

【巩固练习】判断下列函数的奇偶性通过具体实例的详细分析，让学生清楚判断奇偶性的严格步骤与格式。

通过例子巩固新知识，强化思想归纳小结，强化思想

1、

偶函数的概念

一般地，如果对于函数的定义域内任意一

个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

2、奇函数的概念

一般地，如果对于函数的定义域内任意一

个x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤

1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

2）确定f(-x)与f(x)的关系；

3）作出相应的结论：

若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数

若f(-x)=－f(x)，则f(x)是奇函数

4、判断奇偶性的方法：图象法和定义法

总结这节课的主要内容，有利于学生系统的掌握所学内容。作业布置教材第1题（3）（4）

作业时学生信息的反馈，教师可以发现学生存在的问题，弥补教学的不足。【学情分析】学生在学习函数的奇偶性之前，已经对于奇数和偶数，数的奇次幂和偶次幂，有所认识，但是用函数和变量思考函数的奇偶性是第一次．学生已经学习过轴对称和中心对称，也学习过一次函数，二次函数，分段函数等知识，但是对不同函数的共同性质的认识还是第一次，因而会遇到一些学习上的困难．

由于初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一开始就触及到抽象的集合符号语言和函数符号语言，对高一年级的学生来说，从一开始就使得思维梯度的变化大，造成对抽象符号语言的不适应，特别是第一次见到含有函数符号的等式

，对于这些等式的意义是否能够真正理解，是一个困难。

在初中学习函数时，都是由函数的解析式得到函数的图象，而由函数的图象认识函数的特征也是第一次遇到，从哪个角度思考，怎样思考，也是一个需要解决的问题。

效果分析从总体情况来看,该堂课利用引导互动式课堂教学模式，并取得了一定的效果。下面从三个方面进行具体分析:

一、学生较好地掌握了基础知识和基本技能

从检测情况和提问情况上分析,该班的学生基础知识比较扎实,分析问题解决问题的基本能力明显提高,知识与技能的获得过程中首次出现了过程性目标,如经历将一些实际问题抽象为熟悉问题的过程。

二、培养了学生科学精神和研究能力

学生的创新精神和探究能力,不是一个数据或指标,是一个隐性结果。通过教学探究的过程,学生真正了解到科学探究的艰辛,从而培养了他们不怕困难,勇于探索的精神和孜孜不倦、实事求是的科学态度。只有能提出疑问的人,才会主动去思考、探索问题,去解决问题。”。

三、提高了学生分析问题和解决问题的能力

结合近两年的统考成绩和学生的平时测验,根据测验成绩的划分,对优、中、学困生难题与数学基本知识两项成绩进行了差异检验,以便进一步考察不同水平学生的效果,考察结果表明,优生与中等生的最大差异是解题方法与技巧,而不是基础知识,因此,通过方法训练,中等生的解题能力大幅度提高,平均每人比控制组高14.6分,说明探究式学习对“解决问题”能力的培养是有效的。具体来说,有以下几个方面:

1.学生初步学会从数学的角度提出问题理解问题。换言之,学生初步具备了一种数学的眼光,能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系,并将它们提出来的能力。

2.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。对探究式学习在课堂上的实施给学生提供了思考与交流的机会,让学生尝试评价不同方法之间的差异,了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。使学生在数学学习过程中有了足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围,有与同伴交流的机会……那么他们就是从事一种“开窍”的活动,这将有助于发展其创新精神。由于问题的求解没有现成的公式或题型可以直接套用,也就给学生留出了足够的思考时间和空间,以及与同伴交流的机会。而同时“题型+题海”式的教学策略也得到了有力的控制。

3.初步形成评价与反思的意识。我们在教学过程中多问一些:想一想,你是怎样得到这个问题的答案的?然后,在回顾的基础上,要求学生能够初步学会分析自己思维过程中的得与失,并总结经验。因而,可以在教学过程中接着问一些:想一想,你为什么没有能够得到问题的答案?你获得成功的关键是什么?接下来,就侧重于对经验的反思和条理化。为此,在教学过程中就再问:这个(成功的)方法还能够在哪些条件下有效?在其他情形下,怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决,主要原因在哪里?

探究性学习是给学生造疑,并引导学生解疑,它能启迪学生的科学思维,揭示现象的本质,它的开放性使学生有亲临其境的感觉,鼓励了学生从多角度、多侧面、多层次地思考问题,改变了传统的教学模式,避免了学生将书本知识死背硬记而抑制了创新精神、探究能力和实验能力的培养。教材分析“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质－函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。评测练习1.函数f(x)=x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=（）A．2 B．1 C．0 D．-24、根据下面函数的奇偶性，补充完整函数图像：xyO1－1xyO（1）xyO1－1xyO【课后反思】一、教与学的关系教学的重点，应该落脚于学生的学习。要充分发挥学生的学习的积极主动性，教师的作用是引导，是调动，而不是灌输。为此，教师要恰当地设计问题情景，引导学生思考。教学中进行大量预设问题引导效果明显。二、教与练的关系我个人认为，教师讲的好，不如学生练的好。如果教师的讲，不能转化为学生的练，那这一堂课就是失败的课堂。课堂中加强了练习和思考，一定量的训练题目，有利于学生自我发现和自我提高，只有练、反复练、练反复！效果较好。为此，教学要把握教学的节奏，恰当地设计“练点”，重点的内容和环节，要舍得停下来，留出来时间让学生练，而不是能一味地自己一个人讲。三、有效教学和无效教学教师的教学要讲究有效性。当然学习数学我们不能搞怪，要符合数学的实际，要符合学生的学习