2022-2023学年数学九年级上册达标训练

2022-2023学年数学九年级上学期测试达标训练基础·巩固·达标1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形提示：根据中心对称图形以及轴对称图形的概念判断.角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.答案：C2．如图23-3-6，△ABC与△A′B′CA.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′图23-3-6 图23-3提示：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等.答案：D3．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（）A.120°、10°B.30°、15°C.12°、60°D.10°、120°提示：分针60分钟转一周，时针12小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以分针转动的角度是×360度=120度;从8:55到9:15经过了小时，所以时针转动的角度是××360°=10°.答案：A4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向平移格，再向平移格.提示：根据平移的概念：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等.答案：上（或右）3（或5）右（或上）5（或3）5．试一试，如何将转化到？答案：过程如下图：6.如图23-3图23提示：根据图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是和.答案：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到的.7.下面图中女士的上衣是由图23-3图23-提示：根据上衣的图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是，故此布料是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的.答案：D8.图23-3-10是2023年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？图23-3-10提示：从图片中可以看出五环的基本图形是一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到.综合·应用·创新9.图23-3-11图23提示：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.答案：①②10.图23-3图23提示：这4个图案都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.回顾热身展望11.四川基础教育课程改革试验区模拟绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数图23-提示：因为正六边形是中心对称图形，所以解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.答案：60°12.福建漳州模拟如图23-3-14，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6cm.（1）求边AC和BC的值；（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)图23-3-14提示：（1）根据直角三角形的有关性质；（2）以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体是圆锥.解：（1）AC=4cm，BC=2（2）所求几何体的侧面积S=×(2π·2)×4=24π（cm2）13.江苏无锡模拟已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.①②图23-（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图23-3-15①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图23-3-15①②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图23-3-15②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P提示：根据旋转图形的有关性质，再利用圆、等腰直角三角形、勾股逆定理等有关知识解题.解：（1）①S阴影=πa2-πb2=(a2-b2).②连接PP′，由旋转可得：△PBP′为等腰直角三角形，∠APB=∠CP′B=135°.所以∠PP′C=90°.由勾股定理，可得PC=.（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′，由