相似三角形的判定练习题

关于相似三角形的判定练习题第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

(1).已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

（3）过一平行四边ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA=EF·EG.

第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

已知：在△ABC中，BE平分∠ABC,

交AC于E,且BA·BC=BD·BE求证：(1)△ABD∽△EBC(2)第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

已知在△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.

求证:AB:AC=DF:AF.第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三证明:∵∠BAC=∠BDA=90°.

∴∠BAD=∠C(均为∠CAD的余角);

又∠BDA=∠ADC=90度.

∴⊿BDA∽⊿ADC,AB:AC=BD:AD;

∵点E为AC的中点,则DE=AC/2=CE.

∴∠BDF=∠EDC=∠C;又∠F=∠F.

∴⊿FDB∽⊿FAD,DF:AF=BD:AD.

故AB:AC=DF:AF.第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

已知：△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E,交CF于E求证：利用相等线段替换第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三证明：连接PC，

∵AB=AC，AD是中线，

∴AD是△ABC的对称轴．

∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．

∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），

∴∠PCE=∠PFC．

又∵∠CPE=∠EPC，

∴△EPC∽△CPF．

∴PCPE＝PFPC（相似三角形的对应边成比例）．

∴PC2=PE•PF．

∵PC=BP

∴BP2=PE•PF．第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

(2)如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：=BE·CE.第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

例3：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于点H，以AC和AB为边向外作等边△ABD﹑等边△ACE,证明：△BDH∽△AEHE第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

(4)如图；四边形ADEF为菱形，且AB=14厘米，BC=12厘米，AC=10厘米，求BE长第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

(4)、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

（5）在ABCD中，G是DC延长线上的一点，AG分别交BD和BC于点E﹑F,试说明AF·AD=AG·BF第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

（6）在Rｔ△ＡＢＣ中有正方形DEFG,且E﹑F在斜边BC上，D﹑G分别在AB﹑AC上。求证：第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

（7）在矩形ABCD中，E为AD中点,EF⊥EC交AB于F，连结FC(AB＞AE),△AEF于△EFC相似吗?如相似，证明你的结论;若不相似，请说明理由第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

（8）已知；△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点，ED的延长线于CB的延长线交于点F(1)求证：(2)若G是BC的中点，GD于EF垂直吗？第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)说明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

1.点A（1，2）,将它先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐标为--------2.在梯形ABCD中，AD∥BC,E﹑F分别为对角线AC﹑BD的中点，AD=4,BC=12,则EF=---------3.如图：DE∥BC,且

则第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

1.如图:两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为а，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为

2.如图:在四边形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=第19页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

如图：在⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,连结PQ,若运动的时间为t(s),(1)当t为何值时，△APQ相似于△ABC？（2）设△AQP的面积为y(c㎡),求y与t的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t值（4）连结PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形