(完整版)《高等数学》课程教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

本课程是通信工程专业的专业基础课，旨在通过学习微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生打下必要的数学基础，以便后续课程的学习和进一步获得数学知识。在教学过程中，要逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，同时注重培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。通过本课程的学习，学生应基本了解微积分学的基础理论，充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。本课程的教学内容包括高等数学（上）和高等数学（下）两部分。高等数学（上）包括函数、极限与连续、导数和微分、微分中值定理与导数的应用、函数的积分、定积分的应用和无穷级数；高等数学（下）包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数微分学的应用、多元函数积分学（I）、多元函数积分学（II）和常微分方程。本课程的教学重点包括极限的概念与性质、函数连续性的概念与性质、闭区间上连续函数的性质、微分中值定理与应用、用导数研究函数的性质、不定积分、定积分的计算、微积分学基本定理、正项级数敛散性的判定、幂级数的收敛定理、二元函数全微分的概念及性质、计算多元复合函数的偏导数与微分、隐函数定理及应用、重积分、曲线积分与曲面积分的计算、曲线积分与路径的无关性。难点包括极限的概念与理论、微分中值定理的应用、一元函数的泰勒定理、二元函数的极限、计算多元复合函数的偏导数与微分、对坐标的曲面积分的概念及计算、高斯公式和斯托克斯公式。本课程的教学时数为136学时，其中理论讲授136学时，实践教学学时。具体安排见附表。在教学方式上，应采用多种形式，如讲授、练习、讨论、实验等，以激发学生的学习兴趣和提高学生的学习效果。本课程具有强烈的理论性和思想性，与基础课和专业课有密切联系。在教学中，应注重启发学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免死记硬背。同时，要将微积分学的概念与生活或其他学科中常见的名词概念结合起来，让学生意识到学习微积分的必要性。教学环节应有机联系，特别是强化作业与辅导环节，以加深学生对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中应向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，让学生认识到学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。教师在教学中应发挥中心地位，调动学生的学习兴趣。本课程是理、工类专业的第一基础课，学习情况关系到学生后继课程的学习和未来的发展。学生必须学好本课程才能进入相关课程的学习阶段。本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。本课程的考核方式以笔试为主，分两个学期进行。第一学期为考试，第二学期为考查，主要考核学生对基础理论、基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。成绩评定采用百分制，期末考试成绩占总成绩的70％，作业成绩及平时检测占总成绩的30％。本课程的主教材为《高等数学》（上、下册），黄立宏著，复旦大学出版社，第三版，2010年。参考书包括《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，第六版，2007年，《微积分》(上、下册)，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第二版，2003年，《高等数学习题全解指南》（上、下册）,同济大学数学系编,高等教育出版社，2007年。第一章函数、极限与连续是本课程的重要内容，要求学生掌握函数的概念及其几种特性（奇偶性、单调性、有界性、周期性），理解复合函数的概念，了解反函数的概念。教学要点：1.微积分的基本概念1.1微分和导数的定义1.2导数的几何意义1.3函数的可微性和连续性的关系2.导数的运算法则和求导公式2.1导数的四则运算法则2.2复合函数求导的链式法则2.3基本初等函数的求导公式2.4反函数求导方法2.5隐函数求导方法2.6参数方程确定的函数的求导法2.7对数求导法3.高阶导数的概念和求法3.1高阶导数的定义3.2求简单函数的高阶导数重点：微分和导数的概念、导数的运算法则和求导公式，函数的可微性和连续性的关系。难点：复合函数求导的链式法则，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，高阶导数的概念和求法。4．掌握定积分的计算方法，包括定积分的基本性质、定积分的换元积分法、分部积分法和分段积分法，以及定积分的应用。5．了解广义积分的概念和性质，掌握广义积分的计算方法和应用。二、教学要点：1．定积分的概念和性质1-1定积分的定义1-2定积分的性质2．微积分基本定理2-1第一型微积分基本定理2-2第二型微积分基本定理3.不定积分3-1不定积分的定义和基本公式3-2第一换元积分法3-3第二换元积分法3-4分部积分法4.定积分的计算4-1定积分的基本性质4-2定积分的换元积分法4-3分部积分法4-4分段积分法4-5定积分的应用5.广义积分5-1广义积分的定义和性质5-2广义积分的计算方法5-3广义积分的应用三、重点、难点：重点：定积分的概念和性质，微积分基本定理，不定积分的基本公式和求法，定积分的计算方法和应用，广义积分的概念和性质，广义积分的计算方法和应用。难点：定积分的计算方法和应用，广义积分的计算方法和应用。二、教学要点：1.数项级数的概念和性质1-1数项级数的概念1-2级数的性质2.几何级数和p-级数2-1几何级数的收敛与发散2-2p-级数的收敛与发散3.正项级数的比较判别法和柯西判别法3-1正项级数的比较判别法3-2正项级数的柯西判别法4.交错级数的莱布尼兹判别法5.任意项数的绝对收敛与条件收敛6.函数项级数的收敛域和和函数三、重点、难点：重点：数项级数的概念和性质，几何级数和p-级数，正项级数的比较判别法和柯西判别法，交错级数的莱布尼兹判别法。难点：任意项数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域和和函数的概念。的参数方程和一般方程5．距离与角度5-1点到直线、平面的距离5-2直线与直线、直线与平面的交角6．重心、内心、外心、垂心6-1重心、内心、外心、垂心的概念6-2重心、内心、外心、垂心的计算方法三、重点、难点：重点：向量及其运算，空间直线与平面，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，点到直线、平面的距离的计算方法。难点：旋转曲面的方程，内心、外心、垂心的计算方法。一、教学要求：1.了解二重积分的概念，掌握二重积分的计算方法，会应用二重积分求面积、重心、质量等问题。2.了解三重积分的概念，掌握三重积分的计算方法，会应用三重积分求体积、重心、质量等问题。二、教学要点：1.二重积分1-1二重积分的定义1-2二重积分的计算1-3二重积分的应用2.三重积分2-1三重积分的定义2-2三重积分的计算2-3三重积分的应用三、重点、难点：重点：二重积分的概念和计算方法，三重积分的概念和计算方法，应用题的解法。难点：三重积分的计算方法和应用题的解法。重点：对坐标的曲线积分的概念、性质和计算，对坐标的曲面积分的概念、性质和计算，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的理解和应用。难点：曲线积分与路径无关的条件的理解和应用，高斯公式和斯托克斯公式的计算。第十二章常微分方程（12学时）本章主要介绍常微分方程的基本概念和解法，包括阶、通解、初始条件、特解等概念，以及变量可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、全微分方程、伯努利方程等解法。同时，还包括微分方程的降阶法和线性微分方程解的结构，以及二阶常系数线性微分方程的求解。重点内容包括一阶微分方程的解法、微分方程的降阶法和二阶常系数线性微分方程的求解。其中，一阶微分方程的解法包括可分离变量方程、齐次方程、可化为齐次微分方程的微分方程、一阶线性微分方程和伯努利方程等。微分方程的降阶法包括y(n)=f(x)型方程、不显含未知函数的方程和不显含自变量的方程。而二阶常系数线性微分方程的求解则包括二阶常系数齐次线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程。难点内容包括线性微分方程的解的结构和二阶常系数线性微分方程的求解。其中，线性微分方程的解的结构涉及函数组的线性相关与线性无关，而二阶常系数线性微分方程的求解则需要掌握特征方程、齐次通解和非齐次解等概念。教学时数分配表如下：序号教学内容学时分配1第一章函数、极限与连续102第二章导数和微分123第三章微分中值定理与导数的应用124第四章函数的积分165第