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文档简介

高等代数课程教学大纲课程英文名称：AdvancedAlgebra课程编号：0500071学分：8学分学时：128课程教学对象（宋体小三号字）数学学院应用数学专业一年级、二年级本科生。课程性质及教学目的（宋体小三号字）高等代数是数学学院中最重要的数学基础课之一。它以严密的逻辑、系统的推理、抽象的思维作为其特点，其内容包括多种线性系统和结构。是数学系的必修课。通过教学，使学生全面、系统地掌握高等代数的基础知识和代数学的基本思想方法；培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；为学生学习其他后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供基础。在教学方式上，在传统的板书教学中逐渐引入部分章节的多媒体辅助教学方式，鼓励学生学习、并在建模实践中使用数学软件。对先修知识的要求（宋体小三号字）高中数学基础 课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:128）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、行列式二阶、三阶行列式，行列式的展开和转置、计算A64课堂教授综合作业2、矩阵矩阵的运算，逆阵，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵乘积的行列式A课堂教授综合作业3、线性空间数域，向量，向量的线性关系、秩，矩阵的秩，坐标向量，基变换与过渡矩阵，子空间，线性方程组的解A课堂教授综合作业4、线性映射线性映射的定义，运算，线性映射与矩阵，线性映射的像与核，不变子空间A课堂教授综合作业5、多项式整除，最大公因式，因式分解，实系数多项式和有理系数多项式，对称多项式，多元多项式A课堂教授综合作业6、特征值特征值和特征向量，对角化，Cayley-Hamilton定理A64课堂教授综合作业7、相似标准有理标准型，Jordan标准型A课堂教授综合作业8、二次型二次型的化简和矩阵的合同，惯性定理，正定型与正定矩阵A课堂教授综合作业9、内积空间内积的表示和正交基，内积空间的同构，正交变换和酉变换A课堂教授综合作业建议使用教材及参考书（宋体小三号字）教材：《高等代数学》（第二版），姚慕生吴泉水编著，复旦大学出版社；参考书目：1.《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等教育出版社，2003年第3版；2.《高等代数》，姚慕

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