(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第7篇三角函数02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（三角函数）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·吉林高三）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】将大角化小角，根据诱导公式可得SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0，以及两角和的正切公式，可得结果.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。【点睛】本题考查诱导公式，以及特殊角的转化，还考查两角和的正切公式，关键在于计算，属基础题.2．（·安徽六安一中高三月考（文））已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则命题SKIPIF1<0的真假以及命题SKIPIF1<0的否定分别为（）A．真，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．真，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．假，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．假，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据命题，当SKIPIF1<0时，判断出命题SKIPIF1<0为真命题，根据含有一个量词的命题的否定，写出命题SKIPIF1<0的否定.【详解】命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题；命题SKIPIF1<0的否定为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查判断命题的真假，含有一个量词的命题的否定，属于简单题.3．（·四川省南充高级中学高三月考）若α∈SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．4、（·广东高三月考）若角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再根据正弦函数的奇偶性求出SKIPIF1<0【详解】由题：角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦函数是奇函数，所以SKIPIF1<0.【点睛】此题考查三角函数的定义，根据角的终边上的点求角的正弦值，再根据正弦函数的奇偶性求值，或者得出SKIPIF1<0的终边上的点，根据三角函数定义求值也可.5．（·四川省南充高级中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最大值为1 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0sin（2xSKIPIF1<0）+1对于A：根据f（x）＝sin（2xSKIPIF1<0）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2xSKIPIF1<0）+1，T＝π则B不对；对于C：令2xSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故图像关于直线SKIPIF1<0对称则C正确；对于D：令2xSKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称则D不对．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．6．（·河南高三）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.7．（·黑龙江哈九中高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再利用诱导公式及二倍角公式化简可得；【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，二倍角正弦公式的应用，属于基础题.8．（·四川棠湖中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0的两个相邻的对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】D【解析】【分析】先由函数SKIPIF1<0的两个相邻的对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，得到周期，求出SKIPIF1<0，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0的两个相邻的对称轴之间的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即9．（·广东佛山一中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得SKIPIF1<0，即得解.【详解】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：A【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.10．（·河南高三月考）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数SKIPIF1<0的最小正周期为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周期，可得SKIPIF1<0的最小正周期.【详解】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，故可得：SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的最小公倍数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题主要考查周期的相关知识及知识迁移与创新的能力，属于中档题.11.（·湖北高三月考）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为其图象的对称中心,SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是该图象上相邻的最高点和最低点,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的解析式为().A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0值，再利用SKIPIF1<0为其图象的对称中心，求出SKIPIF1<0即可.【详解】因为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是该图象上相邻的最高点和最低点，SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0为其图象的对称中心，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦函数型函数的图象与性质，属于中档题.12．（·广东高三月考）已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上的导函数为SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0没有零点，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性相同时，实数SKIPIF1<0的取值范围是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】函数SKIPIF1<0没有零点，即函数SKIPIF1<0的导函数恒为正或恒为负，即SKIPIF1<0在定义域内单调，SKIPIF1<0只有唯一实根，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在定义域内单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增，利用导函数恒大于等于零即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0没有零点，即函数SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在定义域内单调，则SKIPIF1<0只有唯一实根，设该实根为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0，恒成立，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B【点睛】此题考查通过导函数讨论函数单调性问题，涉及方程的根，不等式恒成立求参数范围问题，综合性比较强.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13、（·四川省泸县第二中学高三月考）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小正值为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出SKIPIF1<0平移后的解析式SKIPIF1<0，根据余弦函数的对称轴公式列出方程解出SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小正值为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查的是函数SKIPIF1<0的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个方面：一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正确理解三角函数“左加右减，上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦函数的对称轴求解方法，并通过训练提高应用能力14、（·江苏高三开学考试）已知SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及两角和的正切公式可得SKIPIF1<0的值.【详解】由SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.15、（·北京八十中高三开学考试）设当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0sin(x－φ)，其中sinφ＝SKIPIF1<0，cosφ＝SKIPIF1<0，当x－φ＝2kπ＋SKIPIF1<0(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋SKIPIF1<0＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－SKIPIF1<0.16.（·山西高三开学考试）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的最小值为_____．此时，函数SKIPIF