九年级数学下册2023年中考培优训练：一次函数

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：一次函数

一、单选题

1.一次函数y=3xi32的图象不经过第（）象限.

A.-B.-C.D.四

2.对于一次函数y=kx+k-l（k00）,下列叙述正确的是（）

A.当0<k<l时，函数图象经过第一、二、三象限

B.当k<。时，y随x的增大而增大

C.当k>l时，函数图象一定不经过第二象限

D.函数图象一定经过点（-1,-1）

3.关于函数^=口为口1,下列结论正确的是（）

A.图象必经过（口2,1）

B.若两点Z（X”乃），B（x2>处）在该函数图象上，且xi〈X2，y\<yi

C.函数的图象向下平移1个单位长度得y=12xD2的图象

D.当x>0.5时，y>0

4.已知一次函数y=kxCJk,y随x的增大而减小，则函数图象不过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.将直线y=-x+a沿y轴向上平移2个单位后经过点A（3,3）,则a的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.点H（%为），点P2（%丫2）是一次函数y=-4%+3图象上的两个点,且与<%2,则儿与

J2的大小关系是（）

A.yl>y2B.y1>y2>0c.yl<y2D,yl<y2

7.点4%1，%），8（々）2）在正比例函数y=-3x的图像上，若%1+%2=_5,则为+为的值

是（）

A.15B.8C.-15D.-8

8.如果函数y=（2媳r+5是关于x的一次函数，且夕随x的值增大而减小，那么％的取值范围是（

）

A.原0B.k<2C.k>2D.原2

9.PE，y,）,P2（x2,y2）是正比例函数产-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）

A.yi>y2B.y,<y2

C.当X[<X2时，y）>y2D.当x1<X2时，yi<y2

10.直线y=x+3与y轴的交点坐标是()

A.(0,3)B.(0,1)C.(3,0)D.(1,0)

11.如图，直线0y=4x-2与直线l2：y=x+1的图象交于点P,那么关于X,y的二元一次方程

)

(X=-1(X=2(X=1

=1D.b=2

B.Iy=°c.\y

12.已知直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2的交点坐标为(3,D5),则直线y=kixObi与直线

y=k2xE!b2的交点坐标为()

A.(3,5)B.(口3,5)

C.(03,D5)D.(3,Q5)

二、填空题

13.已知一次函数丁=/-3)%-2的函数值y随x的增大而减小，那么实数k的取值范围是

14.一次函数y=2x+6的图象与y轴的交点坐标是.

15.一次函数丫=1»+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.

16.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些

对应的数值：

波长

30050060010001500

(m)

频率

1000600500300200

(kHz)

根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为kHz.

17.弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时

的长度是.

♦Hem)

2方

O|i20x(kg)

18.一直线y=-5x-m过点A(x”-2)和P(X2,4),则x］，x2大小关系为；

三、综合题

19.直线AB与y轴交于点B(0,口2),与x轴交于点A,且图象过点(2,2).

(1)求直线AB的关系式；

(2)求AABO的面积和周长；

(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求4ABP的面积.

20.已知函数V=(2爪+1)%+小-3.

(1)若这个函数的图象经过原点，求小的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求血的取值范围.

21.水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净

化也是保护水资源的方法之一.某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过

程中，平均每生产一件产品就有0,5徵3的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处

理污水的方案：

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1爪3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗

为20000元；

方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理1爪3污水的费用为12元.

(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y

与x的关系式；

(2)若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？

22.“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格,

每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间.设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清

扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元.

(1)写出家政服务公司每天的收入y(元)与x(人)之间的函数关系式：

(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元.

23.一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出

一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合

图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问

他一共带了多少千克土豆？

24.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之

间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=-10x+25.

（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是小时.

（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.

（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

1L【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】卜<3

14.【答案】(0,6)

15.【答案】k>0

16.【答案】375

17.【答案】10cm

18.【答案】xl>x2

19.【答案】(1)解：由已知可设直线4B的关系式为y=kx+b,

将点8(0,-2)，点(2,2)代入y=kx+b,

(b=-2

得：\2k+b=2(

jk=2

解得：\b=-2t

直线AB的关系式y=2x-2.

(2)解：令y=0,得2X-2=0,解得x=l,

••・直线ZB与x轴的交点A的坐标为(1,0),

.Q=l,

AB=^OA2+OB2=V5,

SAOB=1

.^AOB=2'°C^AOB=OA+OB+AB=3+^5.

⑶解：：0P=20A,

;.AP=OP-OA=0/1=1或AP=OP+04=304=3,

S=1•/!「•OB=4P=1

...A®2或3.

20.【答案】⑴解:将原点坐标（0,0）代入解析式，得m-3=0,即m=3,

所求的m的值为3；

17

（2）解：①当2m+l=0,即m=-2,函数解析式为：y=-2,图象不经过第二象限;

11

②当2m+l>0,即m>-2,并且m-340,即m43,所以有一2<m<3；

…<m<3

所以m的取值范围为2

21【答女】（1）解,力=（50—25）%—0.5%x2-20000=24%—20000

y2=（50—25）x—0.5%x12=19%

⑵解：当X=5000时，

yj=24X5000-20000=100000（元），

y2=19x5000=95000（元），

•••100000>95000,

二方案一获利较多，

答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润较大.

22•【答案】（1）解：有x人清扫大房间，则有16-%人清扫小房间

=80x4%+60x5（16—x）=20%+4800（0<%<16）

（2）解：20%+4800=5000解得：x=10,16—x=6

答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间.

23.【答案】（1）解：由图象可知，当