九年级数学中考模拟试题(含答案)

绝密★启用前试卷类型:

年初中学业水平模拟考试

数学试题

注意事项：

.本试题分第I卷和第n卷两部分.第I卷页，为选择题，分；第II

卷页，为非选择题，分；共分.考试时间为分钟

.第I卷每题选出答案后，请把答案标号填写在题后小括号内。

第I卷选择题（共分）

一、选择题（本题共小题，共分在每个小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得分，选错、不选或选出的

答案超过一个，均记分）

下列计算正确的是（）

A.B.C.D.<9=+3

据潍坊新闻网报道，为期四天的中国潍坊第三届文化艺术展示交易会，到场

观众与客商累计万人次，交易额共计亿元其中万用科学计数法

表不为()

A2.14x105B21.4x104

C2.14x106D2.14x104

在平面直角坐标系中，将点P（）沿x轴方向向右平移个单位得到点Q,

则点Q的坐标是（）

A(-2,6)B(-2,0)C(-5,3)D(1,3)

数学试题第1页共15页

已知关于元的一元二次方程加2%-1=0有两个不相等的实数根，则m的取

值范围是（）

Am>-1B机>-1且相。0

Cm<lDm<lJLw0

如图，把等腰直角△ABC沿8。折叠，使点A

落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（）.

A.AB=BEB.AD=DC

C.AD=DED.AD=EC

某市五月份连续五天的日最高气温分别为

23、20、20、21、26（单位：℃）,这组数据

的中位数和众数分别是（）.

A22℃,26℃B22℃,20℃

C21℃,26℃D21℃,20℃

不等式组[3x[+一2>二21x

的解集在数轴上表示正确的是（).

如图，菱形ABC。中，Zfi=60°,AB=2cm,

E、产分别是BC、CO的中点，连结AE、EF、AF,

则△AEE的周长为（）

数学试题第2页共15页

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板

AOB绕0点顺时针旋转。得到△A'OB'

已知NAQB°,ZB°,AB,则夕

点的坐标为

祟）

如图，△ABC内接于。。，。为线段AB的中点,

延长。。交于点E,连接AE,BE,则下列

五个结论①®AEBE；③0。DE；

@ZAE0ZC；®AE^AEB正确结论的个数

是

ABCD

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律，m的值是

如图，正方形ABC。的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是

一C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A、P、。为顶点的三角形的面积是

y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.

数学试题第3页共15页

年初中学业水平模拟考试

数学试题

第n卷非选择题（共分）

注意事项：

.第II卷共页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

.答卷前将密封线内的项目填写清楚

三

题号总分

得分

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

如图，已知ACFE,BCDE,点A、D、B、尸在一条

直线上，要使AABC^^FDE,还需要添加一个条件,

这个条件可以是

,,,ba

已知出？,ah，贝U式子一+丁=_____________

ab

因式分解：m—y2-3x—3y=.

如图，四边形A8C。中，ZABC=120°,ABLAD,

BCLCD,45=4,CD=54,则该四边形的面积

是第题图

在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，

小群跳了120E已知小群每分钟比小林多跳20

下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程

为.

如图，正方形ABCO边长为4,以为直径的半第题图

圆O交对角线BD于E.阴影部分面积为______________（结果保留TT）.

数学试题第4页共15页

三、解答题(本题共个小题，共计分解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤)

(本题满分分)如图，四边形ABC。是边长为。的正方形，点G,E分别是

边AB,8c的中点，NAEF=。，且EF交正方形外角的平分线CF于点?

(1)证明：

(2)求△AEF的面积.

数学试题第5页共15页

（本题满分分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿

童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、

名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

全校用守儿京人敷崩彤统计阳

将该条形统计图补充完整

求该校平均每班有多少名留守儿童？

某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资

助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级

的概率.

数学试题第6页共15页

3

(本题满分分)如图，一次函数的图象与反比例函数y=-(%<)的

1X

图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于8、C两点，且C(,),A点的

横坐标为

()求一次函数的解析式；

a3

()设函数)；=一(x>)的图象与y=­(x<)的图象关于y轴对称，

2X।X

a

在y,=—(x>)的图象上取一点P(P点的横坐标大于)，过尸点作PQA.X

2X

轴，垂足是。，若四边形BCQ尸的面积等于，求尸点的坐标.

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(本题满分分)如图，已知A8是。。的直径，，点。在。。上，过点。的

直线与A3的延长线交于点尸，AC=PC,ZCOB=2ZPCB.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)求证：

(3)点M是弧的中点，CM交AB于点、N,

若A8=4,求MNMC的值.

M

数学试题第8页共15页

（本题满分分）某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

信息：甲、乙两种商品的进货单价之和是元;按零售单价购买

信息甲商品零售单价比进货单价多元,甲商品件和乙商

乙商品零售单价比进货单价的倍少）共付了元7

J——--------~二

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件.经调查发现，甲、乙

两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了

使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降加元.

在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙

两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

数学试题第9页共15页

（本题满分分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10,

以m为直径的。Q与），轴正半轴交于点C连接8C、AC,CO是。R的切

线，AO_LC£>于点。，tanZCAD=-,抛物线y=。尤2+b%+c过4、B、C三

点.

（1）求证：ZCAD=ZCAB；

（2）求抛物线的解析式；

（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.

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九年级数学试题参考答案

一、选择题(每小题3分，共36分)

Jf►V一(

Li(1111

号012

空1111I)I3JI)I;I3i1II)I

案

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.NC=NE(答案不唯一，也可以是AB=DF或AD=FB)14.2

(「59J390120,

15.(x+y)(x-y-3)16.^—17.——=———18.6-TT

2xx+20

三、解答题(本题共6个小题，共66分)

19.(1)证明：YG,E分别是正方形ABC。的边AB,的中点，

：.AG=GB=BE=EC,且NAGE=180°-45°=135°.

又；CF是ZDCH的平分线，

ZECF=0+45°=135°...............................3分

在AAGE和△ECT中，

AG=EC,

<AAGE=ZECF=135",:./\AGE^/\ECF；...........6分

ZGAE=ZFEC

(2)解：由GE0WAE=EF.

又•.•NAEF=90°,••.△AEb是等腰直角三角形.............8分

1

由A8=a,BE=2(i,知AE=a,

5

..........io分

ZkAEF8

20.解:(1)该校班级个数为：4+20%=20(个)，

只有2名留守儿童的个数为：

20—2—3—4—5—4=2(个)

补充图如下：...................2分全校倜守儿窿人数金布发计图

(2)(1X2+2X2+3X3+4X4+5X5+6X4)+20=4(名).

数学试题第11页共15页

答：该校平均每班有名留守儿童.4分

有()知只有名留守儿童的班级有个，共名学生，

设/均来自一个班，外?来自另一个班，画树状图如下:

树状图列表可知：共有种等可能情况，其中来自同一班级的有种，所以,

41

所选两名留守儿童来自同一个班级的概率〃-=-

答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为1.......................................10

分

21.解：⑴:A点的横坐标是,AA()...................................................1分

设一次函数解析式为、=履+6,因直线过点A、点

-k+b=3k--1

，解得

2Z+b=0b=2

一次函数的解析式为y=—x+2............................................................4分

(2)Vy=a(%>0)的图象与〉=一3(x<0)的图象关于y轴对称，

2x।x

3

/.y=—(x>0)...........................................................5分

2x

•••8点是直线y=-x+2与y轴的交点，.二B()

,:C,：.s=27分

收）CB

数学试题第12页共15页

'/S—S+S—s+s

OQPBMKBCQPB&OPBAOQP

s+s

M)PBAOQP

x2x,S——xy——x3——

2AOQP222

556、

，一x2x+—=4，x=—：.P(

225

解：(1)0A=OC,ZA=ZACO,

又；ACOB=2/4ZCOB=2ZPCB,

ZA=AACO=4PCB.

又「AB是。。的直径，

ZACO+ZOCB=90,

ZPCB+ZOCB=90,即OC，CP.

••.尸。是。。的切线..................................................(3分)

(2)vAC=PC,ZA=ZP,

NA=ZACO=ZPCB=NP,

又；NCOB=/A+/ACO,ZCBO=ZP+ZPCB,

(3)连接肪4,MB,

二,点M是弧AB的中点，二弧AM=MBM,/ACM=NBCM,

而/ACM=ZABM,ABCM=ZABM,而NBMN=/BMC,

BMMN

.•△MBNs丛MCB,.•=-----,:.BM2=MNMC,

MCBM

又A8是。O的直径，弧AM=MBM,

ZAMB=90,AM=BM.A

vAB=4,BM=2^/2,：.MNMC=BMi=8.(11分)

23.解：()设甲商品的进货单价是九元，乙商品的进货单价是y元.

xy

根据题意，得解得

X

答：甲商品的进货单价是元，乙商品的进货单价是元.

数学试题第13页共15页

()设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为S元，则

5mX-^~mX。-...................8分

EP5mmm

.•.当m时，s有最大值，最大值为........................11

分

答：当加定为时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,

每天的最大利润是元.............................12分

24.证明：(1)证明：连接。C,

1

〈CD是。。的切线，AOC1CD,VAD1CD,二0C〃AD,

111

："0CA=ZCAD,VoA=oC,.,.NCAB=N。CA,AZCAD=ZCAB；…一

I111

4分

(2)解：①...AB是。。的直径,

1

AZACB=90°,V0C1AB,

/.ZCAB=ZOCB,.,.△CAO^ABCO,

OCOB

二八=八八，即OC2=OA・OB，

OAOC

tanZCAO=tanZCAD=

.,.AO=2CO,

XVAB=10,

.*.OC2=2CO(10-2CO),

VCO>0,

，CO=4,AO=8,BO=2,

AA(8,0),B(-2,0),C(0,4),

分

•••抛物线丫=2*2+6*+(:过点A,B,C三点,

1

4a-2b+4=04

/.c=4,由题意得：，r.o,.八，解得：，

64a+8b+4=0b,=3—'

2