辽宁省锦州市凌海大业中学高二数学理期末试题含解析

辽宁省锦州市凌海大业中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（

）A.

8

B.

C.

D.参考答案：B2.若偶函数f(x)在(－∞,0)内单调递减，则不等式的解集是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.【详解】因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集为.故选C【点睛】本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.

3.设(1+i)z=2－4i，则|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，，.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.4.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（

）A．2

B．4

C．7

D．11参考答案：D7.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B略8.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，则下列函数的图象错误的是

（

）参考答案：D略10.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是

▲

．

参考答案：[，]．略12.设为虚数单位，若复数

参考答案：试题分析：考点：复数运算13.函数（）的极小值是

．参考答案：对函数求导得到当函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.

14.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为

．参考答案：线段CB1【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；则BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故答案为线段CB1．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．16.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是

． 参考答案：10【考点】基本不等式；函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】分离出m；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据x＞0，y＞0；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为：10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是：一正、二定、三相等． 17.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2)当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

综上,实数的取值范围为-------12分19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面积为，，，求a、c.参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴21.本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.参考答案：略22.(本大题12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量