湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0<b<1，0<a<，则下列三数：x=(sina)，y=(cosa)，z=(sina)的大小关系是

(A)x<z<y

(B)y<z<x

(C)z<x<y

(D)x<y<z参考答案：A解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．

∴(sina)<(sina)<(cosa)即x<z<y．选A．2.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A． B． C． D．参考答案：B解析：由已知，,故选B6.设，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，集合，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：A8.的虚部为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：，虚部为9.“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：10.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为

．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和，而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．12.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．参考答案：略13.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为

．参考答案：14.已知实数、满足，则的最大值是

参考答案：4设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．因此n为奇数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n为偶数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．综上可得：t≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：117.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（Ⅱ）当时当时，，在内单调递减，内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；综上，在内单调递减，内单调递增．（Ⅲ）①当时，，

，恒成立．在上增函数．故当时，②

当时，，（）略19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[],求:(1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围。参考答案：

2分

4分

20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。

参考答案：（1）直线的参数方程（t为参数）

M点的直角坐标为（0，4）

圆C半径

图C方程

得代入

得圆C极坐标方程

………………5分（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。

………10分21.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．综上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的余弦公式，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．22.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a