江苏省连云港市温泉中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市温泉中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B2.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.数列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5.在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8参考答案：B略6.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．7.如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（

）

A．24

B．22

C．18

D．16参考答案：D10.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x﹣2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（﹣1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，∵线段AB的中点为（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案为：．12.设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为

；（2）

．

参考答案：；2014略13.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）

的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_______

参考答案：略14.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．15.已知数列时公差不为零的等差数列，，成等比数列，则数列的前n项和______．参考答案：略16.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．17.任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y＞4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y＞4概率为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足,其中；实数满足：.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：15．所以实数的取值范围是.

………7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

………14分19.已知函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求m，n的值；(3)在(2)的条件下，解不等式参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）方法一：由奇函数的定义，，代入进行化简，对恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函数的性质知，代入函数解析式解得，函数解析式可化为，又由得，将m，n的值代入解析式，再利用奇函数的定义检验即可；（3）由（2）可知的关系式，由在R上是单调减函数，且函数为奇函数，由，得，即可解得不等式.试题解析：解:（1）当时，，函数不是奇函数。（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，方法二：由题意可知，此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。（3）由在R上是单调减函数，又因为函数为奇函数且，由得化简得考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断.20.已知函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）求证：对于区间[－2,2]上的任意，都有；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当和时，为增函数；当时，为减函数，的极小值为，极大值为（2）见解析（3）【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值；（2）等价于，利用第一问结论分析即得解；（3）设切点为，，则，即方程有三个实根，利用导数分析得解.【详解】解：（1）的定义域为，，当和时，，为增函数；当时，为减函数，极小值为，极大值为（2）当时，为减函数，对于区间上的任取，都有，即得证（3）设切点为，，则，，设，则，令，解得，要使过点可作曲线三条切线，必须满足，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力，属于中档题.21.(本小题满分12分)已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，····································································································2分∴p=2，所以抛物线C的方程为.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分当且

时，，················································································8分由，即，·························