湖南省岳阳市高坊中学小学部2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市高坊中学小学部2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.（5分）关于命题p：A∪?=?，命题q：A∪?=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真参考答案：C【考点】：复合命题的真假．【专题】：计算题．【分析】：利用集合知识，先判断出命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，再判断复合命题的真假．解：∵命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A4.若，，则角的终边一定落在直线（

）上A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.等差数列{an}中，a7=4，a8=1，则a10=（）A．﹣5 B．﹣2 C．7 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得公差d=﹣3，即可求出答案．【解答】解：等差数列{an}中，a7=4，a8=1，∴d=a8﹣a7=1﹣4=﹣3，∴a10=a8+2d=1﹣2×3=﹣5，故选：A．6.多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（2a﹣1）2+（2b﹣1）2＜1，即：（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a﹣）2+（b﹣）2＜对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：故P==．故选：A．7.双曲线的渐近线方程为

(A)3x±4y=0

(B)4x±3y=0

(C)3x±5y=0

(D)5x±3y=0参考答案：C8.设为虚数单位，若（，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的最小正周期为（

）A. B. C.π D.2π参考答案：D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题.函数的周期为.10.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A.

B.

C．1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，展开式中的系数为，则的值为

．参考答案：答案：12.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．

参考答案：13.观察下列不等式：，由此猜想第n个不等式为

____.参考答案：答案：

14.函数的部分图像如图所示，则参考答案：15.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD.球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O的表面积为

．参考答案：100π将三棱锥P—ABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为，设球的半径为R，PA=2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即O=x，连接C，则C=4，，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连接D，E，则在直角三角形OD中，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r,则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，，如图三，球的表面积为故答案为：100π.16.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

.参考答案：17.从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，(其中).（I）当时,求函数的极值;（II）求证：存在，使得在(0,+∞)内恒成立，且方程在(0,+∞)内有唯一解.参考答案：（Ⅰ）当时,,令,得,,当变化时,的变化如下表:极大值极小值

由表可知,；；（Ⅱ）设，，，若要有解，需有单减区间，则要有解，由，，记为函数的导数则，当时单增，令，由，得，需考察与区间的关系：①当时，，，在上，单增，故单增，，无解；②当，时，，，因为单增，在上，在上当时，（ⅰ）若，即时，，单增，，无解；（ⅱ）若，即，，在上，，单减；，，在区间上有唯一解，记为；在上，单增，，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时若要恒成立且有唯一解，当且仅当，即，由有联立两式解得.综上，当时，19.（08年宁夏、海南卷文）（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

参考答案：【解析】(1)因为所以，(2)在中，，故由正弦定理得,故20.有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数列{an}的通项公式．参考答案：（1）m＝100，共有选法种数为12．

………………3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n－1)，有an－1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n＋1种选法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

………………8分从而，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋···＋(a2－a1)＋a1＝10n＋1＋10(n－1)＋1＋···＋10×2＋1＋a1

＝10＋n－1＋a1＝5n2＋6n＋1

所以，{an}的通项公式是an＝5n2＋6n＋1．

………………10分21.已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）①；②存在，使得命题成立【分析】（1）利用切线方程可知，，从而构造出方程组求得，得到解析式，根据导函数的符号确定的单调区间；（2）①将问题转化为对任意恒成立；设，利用导数求解，可得；②设存在，使得，将问题转化为，利用导数分别在，和研究的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得的取值范围.【详解】（1）由题意在点处的切线方程为：，，即：解得：，，当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增（2）①由，，，即：对任意，都有恒成立等价于对任意恒成立记，设

对恒成立在单调递增而，在上有唯一零点当时，，当时，在单调递减，在上单调递增的最大值是和中的较大的一个，即

，的最小值为②假设存在，使得，则问题等价于

⑴当时，，则在上单调递减，即，得：

（2）当时，，则在上单调递增，即，得：

（3）当时，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，即……（*）由（1）知在上单调递减，故，而不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数的几何意义的应用、研究函数的单调性、恒成立问题的求解.本题的解题关键是能够将问题转化为函数最值之间的关系，从而将恒成立问题进行等价转化，转变为函数最值的求解问题，22.已知函数(其中,且为常数)．（1）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围．参考答案：（1）………………1分当时,对于恒成立,在上单调递增

,此时命题成立;……………3分当时,在上单调递减,在上单调递增,

当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是……………………5分（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.?当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最