山西省太原市新民中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省太原市新民中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．2.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为()A．5

B．4C．3

D．2参考答案：C3.已知等比数列{an}的各项均为正，，，成等差数列，则数列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：C【分析】由，，成等差数列，可得，整理得，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是（

）

A

B

C

D参考答案：A5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（

）A．

B．

C．8

D．24参考答案：C

设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。

6.设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，∴，即正确；若，则，即不正确．故选：．7.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.把函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D10.当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．12.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略13.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：14.已知函数若，则

.参考答案：解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.15.，若f（x）=10，则x=

．参考答案：3或﹣5【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．16.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：17.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边落在直线上，求的值。参考答案：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分则

…………4分当时，

…………5分

……8分

当时，

…………9分…12分解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以。略19.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）参考答案：解：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为。（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.20.已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.21.计算（1）（2）参考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.22.（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并