陕西省西安市欧亚学院附属中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

陕西省西安市欧亚学院附属中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A2.设集合，，若，则的值为（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A3.已知集合，则A∩B等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}参考答案：A因为，，所以集合，故选A.

4.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.6.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（） A． B． C． D． 参考答案：A7.函数的定义域为(

)A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到0＜x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：由1﹣log2（x﹣1）≥0，即log2（x﹣1）≤1，解得0＜x﹣1≤2，即1＜x≤3，所以函数的定义域为（1，3]．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题．8.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】的图像和性质。C4

【答案解析】A

解析：从图可知，且，得，故，将点的坐标代入函数，且得所以函数的表达式为.故选A.【思路点拨】先由图形得到振幅A，然后结合半周期求出周期，故而得到，将点的坐标代入函数，得，所以函数的表达式为。9.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）参考答案：D略10.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣2x2，函数g（x）=lg|x﹣2|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．17参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数，数形结合求得结果．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．函数g（x）=lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数，等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数．在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的图象，可得共有18个交点，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．12.记函数，这些函数定义域的交集为D，若对，满足所有的取值构成集合P称为函数的“本源集”则函数的“本源集”P=

．参考答案：，13.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略14.求值=．参考答案：

考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用二倍角公式化简分母，降次升角，利用诱导公式化简分子，约分即可．解答： 解：===（﹣2）×=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题是基础题，解题的关键所在：分母应用二倍角公式：降次升角，考查计算能力．15.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为

▲

.参考答案：

16.如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B为锐角∴cosB==故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理及同角平方关系的简单应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求非负实数m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x﹣1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得x﹣y﹣m=0．（2）将代入圆（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m为非负数，可得0≤m＜3．设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．

…∵点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直线AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…20.（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；当p假q真时，．当p假q假时，．

综上，a的取值范围为{a|－<a略21.已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=．（1）求a1；（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1==0（2）由，即，①得

．②②﹣①，得

（n﹣1）an+1=nan．③于是，nan+2=（n+1）an+1．④③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列22.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的