安徽省六安市平田乡双河中学2021年高三数学理联考试卷含解析

安徽省六安市平田乡双河中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1参考答案：C【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，，从而可求出（8）（2）．【详解】；；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）．故选：．【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．2.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．3.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.4.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如图所示，根据程序框图计算，当a＝35，b＝28时，该程序框图运行的结果是（

）A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8参考答案：B【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若a>b成立则用a-b的值替换a，并进入下一轮比较；若a>b不成立则用b-a的值替换b，并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算可得本题答案.【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“是"，将a-b的值赋给a，得a=7；第二步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否"，将b-a的值赋给b得b=21；第三步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b，得b=14；第四步，此时a=7且b=14，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“a>b”的回答为“否”，将b-a的值赋给b得b=7；第五步，此时a=7且b=7，对判断框“a≠b”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值.综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，要求学生掌握根据程序框图，求出输出结果，解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属中档题.5.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：常规题型．分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．解答：解：f（x）=0得：，即：，由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=，y=2﹣|x|的图象交点个数即可．画出函数y=，y=2﹣|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．6.已知函数，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.7.函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D9.计算：（

）A．

B．-

C.

2

D.-2参考答案：D10.已知随机变量，若，则和分别为

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和6.6参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略12.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于

。参考答案：略13.已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，

14.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。

其中正确命题的个数有

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略15.在一次“支持北京奥运，反对西藏独立”的爱国集合会上，组织者最后决定在原有8个节目中添加3个新节目，但是新节目恰有两个相邻且不排在第一个也不排在最后一个，已经排好的8个节目的相对顺序不变，则该集会的节目单的编排总数为

种。（用数字作答）参考答案：答案：25216.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_________参考答案：答案：

17.几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：．参考答案：解：（1）

当；当，适合上式，（2），

①，

②

由①②得：=，

（3）证明：由

又……12分，成立

19.（本题满分10分）已知定义在上的函数的周期为，且对一切，都有

（1）求函数的表达式；

（2）在△中，分别是角A，B，C的对边，已知，，△

的面积为，求的值．参考答案：(1)∵，又周期

∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴

解得：∴的解析式为…………5分（2）∵，∴，∵，∴，即由，得

∴，即∴………………10分略20.已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立.参考答案：（1）解：函数的定义域为，因为，，所以.当时，在区间内恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：在区间内恒成立，即在区间内恒成立.设，则，在区间内单调递增，所以.当时，，在区间内为增函数，所以恒成立；当时，，因为在区间内单调递增，所以，在区间内，有，所以在区间内单调递减，所以，这时不合题意.综上所述，实数的取值范围为.（3）证明：要证明在区间内，，只需证明，由（2）知，当时，在区间内，有恒成立.令，在区间内，，所以函数在区间内单调递增，所以，即.所以，所以原不等式成立.21.一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球.(1)若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；(2)若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E(ξ).

参考答案：(1)(2)解析：(1)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为，由题设知，．(2)白球的个数可取0，1，2，

．所以的分布列如下表：012．

略22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。(Ⅰ)求证：CE∥平面PAB;

(II)求四面体PACE的体积.参考答案：(Ⅰ)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

……………1分因为所以，

………2分在中，所以，而,所以,MC//AB.………3分因为所以，

………4分又因为所以，因为……6分法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.……1分因为所以，C为ND的中点.

………3分因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

……