第六章平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系数学活动教学设计庄河二中王晓红教材分析：初中数学《人教版》七年级下第六章平面直角坐标系在“数学活动”栏目中安排了两个活动，这两个活动都是围绕着建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置展开的。通过这两个数学活动，一方面使学生应用所学知识解决实际问题，体会坐标方法在解决实际问题中的作用，培养学生用数学的意识，另一方面对学生的动手能力、合作意识、交流能力等也有进一步的提高。教学目标：知识技能：进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；能根据实际情况建立适当的平面直角坐标系，会用坐标表示地理位置。数学思考：经历建立平面直角坐标系的过程；体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；使学生初步体会数形结合的思想。解决问题：通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。情感态度：通过数学活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人；培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务与生活。教学重点：会根据实际情况建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。教学难点：能建立适当的坐标系描述物体的位置。教学策略：本节课是数学活动课，学生是活动的主体，教师仅作为活动的组织者、引导者和促进者。我坚持以学生发展为本,回归学生的主体,充分发挥学生的主观能动性，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程，采用自主探究等教学方法，调动学生学习的积极性，不仅要让学生掌握扎实的数学基础和基本技能，而且要让学生掌握数学思想和方法。数学思想和方法是数学知识的本质，为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略，为此要让学生初步感受数形结合的思想，让学生看到平面直角平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。教学过程问题与情境师生行为设计意图一、复习导入1.在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置。以教室中的座位位置为例，说明有序数对（x,y）和（y,x）是否相同以及为什么？学生独立思考并回答问题。教师应关注学生对有序数对的理解和应用；关注学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力。通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，进一步加强学生对有序数对的理解和应用。2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。请你举例说明如何建立平面直角坐标系。请你在直角坐标平面内描出点A（2，1），B（-2,1）,C（-2，-1），D（2，-1）的位置，并说明它们所在的象限。学生应结合教师所给出的具体例子复习平面直角坐标系的有关概念，切记死记硬背。教师应关注学生独立完成图形的绘制，以进一步体会平面直角坐标系对确定平面内的点的重要作用，从中感受数学符号的重要性。由于有关直角坐标系的概念较多，有横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，因此在复习知识点时，应紧密结合坐标系，以帮助学生的理解与记忆。此问题主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应的点的画图能力，以及交流合作能力。培养学生作图的严谨性，通过作图，激发学生的兴趣．3.根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m．小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后再向东走50m．小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．学生小组谈论，交流问题并发表见解。教师应鼓励学生积极发表自己的见解，并倾听学生的交流。由于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励，关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等，之后结合此题引导学生进行复习归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴正方向。（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称．注意:本章中横轴和纵轴的单位长度应该是相等的，对于不相等的情况在以后的学习中将结合实际问题学习。用坐标可以表示地理位置，这一点学生比较容易理解，难点在于如何建立一个适当的坐标系，因此教师借助于学生曾经探究并解决过的问题再次复习用坐标表示地理位置，向学生指明建立坐标系的关键是确定原点的位置，这要根据实际情况，一般来讲，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样能够清楚地表明其他地点的位置。确定坐标轴上的单位长度是建立直角坐标系的重要步骤，在建立直角坐标系表示地理位置时，要结合具体问题确定坐标轴上的单位长度。二、探索发现：活动（一）春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置（单位：m）张明：“我这里的坐标是（300，300）”王丽：“我这里的坐标是（200，300）李华：“我在你们东北方向约420m处”。实际上，他们所说的位置都是正确的。你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420m处”的含义吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？与同学交流一下。学生讨论，分组探索，发现张明和王丽都是用建立平面直角坐标系确定位置，为何在同一地点向老师说明的坐标不同呢？是其中一人说错了吗？可是题中却说二人所说的地理位置都是正确的，那么问题出在哪里呢？而李华为何没有用直角坐标系的方法也能说明自己的位置，她用的是什么方法呢？经过探索交流，学生发现两位同学是由于选择的原点不同，建立了不同的平面直角坐标系，因此用了不同的坐标表示同一个位置。张明以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。王丽以东门、西门所在直线为x轴，向东为x轴正方向，以垂直于东门、西门所在直线且过南门的直线为y轴，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。教师在学生小组谈论结束后，组织学生进行交流，鼓励学生探索发现用坐标表示地理位置时，首先要建立适当的直角坐标系，在向别人描述你的位置时，要讲明你建立的坐标系的原点和坐标轴的方向。再则帮助学生了解利用角度和距离也能确定一个地点的位置，李华是用极坐标描述她所在的位置，“东北方向约420m”说明极角为45°，极径为420m。通过创设一个问题情境引出活动的内容。这个活动有一定的可操作性，也是学生比较感兴趣的活动。通过比较利用建立平面直角坐标系确定位置的这两名同学的方法，帮助学生了解用坐标表示地理位置时，首先要建立适当的直角坐标系，在向别人描述你的位置时，要讲明你建立的坐标系的原点和坐标轴的方向。利用角度和距离也能确定一个地点的位置。极坐标系是平面坐标系的一种，它是在平面上，过一定点O作一条射线，再取一个长度单位和确定角的方向（通常取逆时针的方向为角的正方向），这样就在平面上建立了一个极坐标系。教学时，要结合学生的具体情况，给予学生适当的指导，使学生真正认识这种利用极坐标的思想确定地理位置的方法。活动（二）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置。如图（略），某小区有树龄百年以上的古松树4棵（，，，），古槐树6棵（，，，，，）。为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为（3，9）（5，10）（11，6），（12，11）。类似地，你能把6棵古槐树的位置也用坐标表示出来吗？请以小组的形式完成下面的活动：（1）收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号；（2）建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图；（3）你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图。学生以各种合作方式积极分析解决此类问题的思路是，为了确定平面内点的位置，可以建立直角坐标系，将点的位置和坐标建立一一对应关系，因此要根据用坐标给出的4棵古松树的位置，建立直角坐标系，再写出6棵古槐树的位置。教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法给予恰当的评价，在关键时刻引导学生进行探索本问题的解决过程，由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难比较大，在这个问题上，教师要进行适当的启发和引导，帮助学生跨越障碍．最终求的6棵古槐树的坐标分别是（4，6），(2，4)，（8，6），（9，7），（9，2），（13，8）此题提供了一个确定古树名木位置的情境。考察学生根据已知点确定坐标系的能力。让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习平面直角坐标系。活动的重点应当是随后提出的几个活动。活动时，可以以古树名木为素材，也可以选择其他方面的素材，比如学校附近有代表性的建筑物等，选择什么素材进行活动要根据学生的具体情况，充分考虑活动的可操作性。通过这样的实际活动，让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法。四、课堂小结让学生回顾（知识、方法、思维、能力）1.本次数学活动你有哪些收获？2.本次数学活动你学会了如何用坐标表示地理位置的方法？及其需要注意的环节？学生相互交流、评价，体会数学活动感受，形成共鸣。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过活动的回顾与整体感受，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，促进学生形成良好的心理品质。五、课后作业收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图。学生可通过独立思考或同学交流解决问题。教师应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况。让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法，使学生的思维结构得到完善。教学设计说明学习是学生主动建构知识的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部