中考数学总复习二元一次方程组-三元一次方程组的解法(重点讲义)课件

8.4三元一次方程组解法举例

Tuesday,July4,2023政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦1纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

Tuesday,July4,20232政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦

解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

Tuesday,July4,20233政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦把三个方程合在一起写成：

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

Tuesday,July4,20234政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦观察方程组：

仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程:①②③讨论:如何解三元一次方程组？

Tuesday,July4,20235政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦解三元一次方程组的基本思路是：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元总

结Tuesday,July4,20236政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦

不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?试一试Tuesday,July4,20237政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦说明:

(1)在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数.

(2)在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,二次加减才能消去一个未知数.

Tuesday,July4,20238政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦问题1：解三元一次方程组

问题2：在等式

中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．

求a、b、c的值．

Tuesday,July4,20239政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组.

Tuesday,July4,202310政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦想一想1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

Tuesday,July4,202311政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦解下列方程组：

（2）

(3)(4)

Tuesday,July4,202312政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦

（5）(6)Tuesday,July4,202313政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦解法一:原方程组化为：①②③③×5-②得：5x-y=110④①与④组成方程组得:解这个方程组得:解方程组：Tuesday,July4,202314政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦把x=30,y=40代入③得：z=48解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得z=4.8k.把x=3k,y=4k,z=4.8k代入x+y-z=22得：3k+4k-4.8k=22,∴k=10Tuesday,July4,202315政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦两种解法的比较：

解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.Tuesday,July4,202316