江西省宜春市汪家中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江西省宜春市汪家中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B略2.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（

）A．，都在直线的下方B．在直线的下方，在直线上方C．在直线的上方，在直线下方D．，都在直线的上方参考答案：A4.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B5.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式

得到的数列满足，则该函数的图象可能是

参考答案：B略6.已知等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.设集合，A={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0≤a≤D．0≤a＜参考答案：C略9.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．10.＝A．4－3i

B．4＋3i

C．－4－3i

D．－4＋3i参考答案：【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】C

解析：,故选C.【思路点拨】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为

参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】解：设，则，

∵过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，∴两式相减可得，

∴∴，∴．【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率．12.已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）参考答案：，试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.13.已知向量，若，则=

．参考答案：014.已知数列的前项和为,且对任意,有，则

；

．参考答案：，.15.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：116.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤.其中是1阶整点函数的序号有______________.（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②④.17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解答： 由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与

的异于极点的交点为，求.参考答案：（Ⅰ）设，则由条件知，由于在上，，即，的参数方程为（为参数）；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.19.甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.（Ⅰ）求甲、乙两队进入第三阶段比赛的人数相等的概率；（Ⅱ）设表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)用分别表示甲、乙两队通过第二阶段比赛的人数，的可能取值都是，则,,,,设第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则(2)根据题意，随机变量的所有可能取值为，由(1)知,则,所以的分布列是：20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面QBM，求的值；（3）若，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：（1）证明：∵DQ∥BC且DQ=BC，∴四边形BCDQ是平行四边形，∴BQ∥CD，∵CD⊥AD，∴BQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：设AC∩BQ=E，∵PA∥平面QBM，∴PA∥ME，∴．（3）解：连接CQ，作MF⊥CQ于点F，作FG⊥BQ于点G，连接GM，∵MF⊥CQ，PQ⊥CQ，∴PQ∥MF，∵PQ⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴MF⊥平面ABCD，∵FG⊥BQ，∴BQ⊥MG，∴二面角M﹣BQ﹣C的平面角为∠MGF，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为．略21.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）证明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查绝对值不等式的解法，是一道中档题．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M．（1）若数列{an}通项为an＝，求证：{an}∈M；（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求2a5－a1的取值范围；（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．参考答案：所以an＋1＜Sn，即{an}∈M．（2）设{an}的公差为d，因为{an＋n}∈M，所以an＋1＋n＋1≤(a1＋1)＋(a2＋2)＋…＋(an＋n)（*）特别的当n＝1时，a2＋2≤a1＋1，即d≤－1，又d≤－1，所以d＝－1，于是(a1＋1)n－a1－1≥0，即(a1＋1)(n－1)≥0，所以a1＋1≥0，即a1≥－1，所以2a5－a1＝2(a5－a1)＋a1＝8d＋a1＝－8＋a1≥－9，因此2a5－a1的取值范围是[－9，＋∞)．从而有：当n≥3时da1n＋ba1＞n2，即n2－da1n－ba1＜0，于是当n≥3时，关于n的不等式n2－da1n－ba1＜0有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列．【说明】（1）解决本题第二问时，要