内蒙古自治区赤峰市市实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断几何体的形状，再利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是由直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图：ABC-DEF,其中底面是直角边分别为3，4的直角三角形，原三棱柱的高为5，图中AD=2，所以BC=EF=DE==5，DF==，∴的底边DF上的高为，∴，又梯形ADEB的面积为，梯形ADFC的面积为，△ABC的的面积为，矩形BCFE的面积为=25，所以此几何体的表面积S+＝．故选：B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．3.已知向量a=，向量b=，那么a与b夹角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D4.执行右边的程序框图，若，则输出的S（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）=（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选：D．6.已知函数且，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A.(1,2) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围．【详解】解：求导得，令，得当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，取最大值，所以可得时，恒成立.可得；要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点；；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；而单调递增，且时，其值域为所以；即的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题．8.已知实数x，y满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A9.函数的图象大致为参考答案：D10.若函数f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞） B．（﹣，﹣），（，+∞） C．（﹣，﹣），（，+∞） D．（﹣，）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函数单调递减区间【解答】解：令t=g（x）=x3﹣2x=x?（x﹣）?（x+）＞0，求得﹣＜x＜0，或x＞，故函数的定义域为（﹣，0）∪（，+∞）．∵g′（t）=3x2﹣2，当﹣＜x＜﹣1时，g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，则0＜g（t）＜1，若a＞1，则y=logat＜0恒成立，则不满足条件f（x）＞0，若0＜a＜1，则y=logat＞0恒成立，满足条件，即0＜a＜1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x3﹣2x的递增区间．由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣），（，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．参考答案：①②④【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题①是线面平行的判定定理，正确；命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为①②④【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.12.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．13.下列命题中，正确的命题序号是．①已知a∈R，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的充分条件；②命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要条件；④已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”的充要条件是“a＞”．参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．14.函数的定义域为

．参考答案：(0,1]，解得定义域为。

15.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-116.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：19.（14分）（2015春?江苏校级期中）是否存在常数a，b使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．参考答案：考点：数学归纳法．

专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先假设存在符合题意的常数a，b，再令n=1，n=2构造两个方程求出a，b，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．解答：解：取n=1和2，得解得，…（4分）即2+4+6+…+（2n）=n2+n．以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证．…（6分）（2）假设当n=k，k∈N*时等式成立即2+4+6+…+（2k）=k2+k…（8分）那么，当n=k+1时有2+4+6+…+（2k）+（2k+2）=k2+k+（2k+2）…（10分）=（k2+2k+1）+（k+1）=（k+1）2+（k+1）…（12分）就是说，当n=k+1时等式成立…（13分）根据（1）（2）知，存在，使得任意n∈N*等式都成立…（15分）点评：本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1﹣P．（2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8a．利用“超几何分布列”即可得出．【解答】解：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8a．P（X=5a）===，P（X=6a）===，P（X=7a）===，P（X=8a）===．X5a6a7a8aP

E（X）=5a×+6a×+7a×+8a