安徽省濉溪县2023年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值为()A． B． C． D．2．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在（，）上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为 D．f(x)的最大值为23．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc24．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则是异面直线D．若，，，则5．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（）A． B． C． D．6．已知向量，.且，则（）A．2 B． C． D．7．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定8．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本9．的内角的对边分别是，若，，，则()A． B． C． D．10．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.12．已知，，若，则________.13．程的解为______.14．__________.15．在等比数列{an}中，a116．在区间上，与角终边相同的角为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.18．已知，，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.19．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.20．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.21．已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2、B【解析】

解:,是周期为的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.3、C【解析】

利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.【详解】取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.4、A【解析】

利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.【详解】对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.对于B，若，，则或，故B错误.对于C，若，，则位置关系为平行或相交或异面，故C错误.对于D，若，，，则位置关系为平行或异面，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.5、D【解析】

由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解．【详解】，如图，设是中点，则，，，∴．故选D．【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解．6、B【解析】

通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.7、B【解析】

设两人步行，跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为，（）．图书馆到教室的路程为．则甲所用的时间为：．乙所用的时间，满足+，解得．则＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故选：B．【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．8、D【解析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.9、B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.10、B【解析】

由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【详解】令.故答案为:.【点睛】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.12、【解析】

先算出的坐标，然后利用即可求出【详解】因为，所以因为，所以即，解得故答案为：【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，较简单.13、【解析】

设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.14、【解析】

利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【详解】.故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.15、64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3，则a716、【解析】

根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．【详解】因为，所以与角终边相同的角为.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）【解析】

根据向量坐标运算计算得到与的坐标（1）由垂直关系得到数量积为，可构造方程求得；（2）由向量平行的坐标表示可构造方程求得.【详解】，（1）由与垂直得：，解得：（2）由与平行得：，解得：【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直可得；两向量平行可得.19、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量与垂直，∴∴，∴【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.20、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，100）内的学生有6人，分数在[90，100]内的学生有2人，结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩在[90,100]内的概率试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，.……………6分（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人.从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.，所以所求概率为考点：频率分布直方图；茎叶图21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公