山西省忻州市保德县韩家川乡联校2022年高一数学文月考试卷含解析

山西省忻州市保德县韩家川乡联校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；数形结合．分析：先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，即可求出阴影部分的集合解答：解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合2.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）

A．2 B．

C．2 D．4参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知幂函数在(0,+∞)上为增函数，则m值为（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.6.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.7.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略8.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的所有集合的个数为。参考答案：412.计算：=

。参考答案：

解析：原式13.已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为

．参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.

14.计算__________．参考答案：．15.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．16.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．17.已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）求圆C关于直线的对称的圆方程（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．参考答案：略19.（本小题满分10分）设全集为实数集合，集合,.(1)当时，求CR；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：20.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）由向量与垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，则Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用错位相减法可求其和．【解答】解：（1）∵向量与垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…∴an=2n﹣1．

…（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴an?bn=n?2n﹣1，…∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1

…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n

…②…由①﹣②得，﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴Sn=1﹣（n+1）2n+n?2n+1=1+（n﹣1）?2n．…21.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大小；（2）△ABC中最小边的边长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由内角和定理，以及诱导公式化简tanC，将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）由tanA与tanB的大小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的长．【详解】解：(1)=–=–，所以，(2)因为，所以最小角为又因为，所以，，又，所以．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22.已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2