安徽省合肥市六洲中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市六洲中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数是正实数，则实数a的值为(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.2.已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.已知函数的图象与y轴的交点为(0,1)，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（

）A.

B.[1,2]

C.

D.参考答案：B4.已知数列是各项均为正数的等比数列，

若，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：略5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6.已知集合，或，则?A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知tan()，tan，则tan()的值为

（

）

A．B．1

C．D．4参考答案：A略8.已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．B．12C．8D．24参考答案：B略9.

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略12.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

.参考答案：【知识点】等差数列的性质.

D2【答案解析】39

解析：【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解.13.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：14.已知且，则＝

．参考答案：15.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为

。参考答案：616.总体编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.参考答案：

考点：简单的随机抽样.17.函数的值域为__

.参考答案：；

2.

；

3.

；

4.

；

5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，直线的方程为.（1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立；（2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件.参考答案：（1）因为，设切点为，所以，所以直线的方程为:，令函数，即，所以在单调递减，在单调递增，所以故，即对任意成立.（2）令①当时，，则在单调递增，所以即，符合题意.②当时，在上单调递减，在单调递增,所以即综上所述：满足题意的条件是或19.

参考答案：120.（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根据条件A∩C≠?，建立条件关系即可求a的取值范围．解答： （1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠?，如图则a＞3，即a的取值范围（3，+∞）．点评： 本题主要考查主要考查集合的基本运算，比较基础．21.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分将代入整理的………7分

又，∴在区间的单调递增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据根与系数的关系可求出，同理可得，然后可得结论；（Ⅱ）求导后即可判断出单调区间；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可证明。22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正