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文档简介

3.1.1两角差的余弦公式一、新课引入问题1:cos15°＝？问题2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?cos(α-β)=?〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系

？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系

令则令则令令则则sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)〖探究2〗

：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？从表中,可以发现:cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？

1、已知OP为角的终边，求终边与单位圆交点P的坐标POXYP（cos，sin

）温故知新!2、两个向量的数量积：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？BAyxo-111-1∵

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”〖公式应用〗例1求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：本题还有别的求解方法吗？应用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，总结：要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦，思考：本例中若去

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