山西省大同市大营盘中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山西省大同市大营盘中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．2.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数,若有实数解，则点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则:其中所有正确结论的序号是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④参考答案：A略3.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(

)．

(A)线段AB的中垂线

(B)线段AB的中垂面

(C)过AB中点的一条直线

(D)一个圆参考答案：B略4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．5.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若在（-1，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是A．[-1，+∞）

B．（-1，-∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1）参考答案：C略7.过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0参考答案：A考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化8.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（

）A．

B． C．

D．大小不确定参考答案：A9.已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（

）A. B.C. D.复数在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出，，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得，，，，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。10.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．12.已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有

个参考答案：413.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．参考答案：25【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25．15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：216.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略17.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知(1)若存在实数x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范围；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2<0.参考答案：(1)因为在(－∞，0)上单调递减，故x<0时，f(x)∈(1，＋∞)；因为3x在[0，＋∞)上单调递增，故x≥0时，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域为[1，＋∞)，因为存在实数x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范围是[1，＋∞)；(2)证法一：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，则－x1>0，设g(x)＝f(－x)，故x>0时，f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)<f(－x1)，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x2<－x1，即x1＋x2<0.证法二：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，设f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，所以x1＋x2<0.19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：解:（1）曲线C：，化简为，则直线l的直角坐标方程为．

（2）设点P的坐标为(2cosα,sinα)，得P到直线l的距离，即，其中．当时，．

20.（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。参考答案：（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球

（2）21.如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC.

（1）证明：面面;（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.参考答案：略22.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

（Ⅰ）所取两个