河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种

B.42种

C.36种

D.24种参考答案：B2.设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：

∴

∴这两个圆的面积比值为：

故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．4.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向 旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是

参考答案：答案：C5.曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．最后结合定积分计算面积即可．【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积S为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍．∴S=．故选D．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．6.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C略7.已知平面上三点A，B，C，满足||=6，||=8，||=10，则?+?+?=（）A．48 B．﹣48 C．100 D．﹣100参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后进行向量的数量积运算，注意向量的夹角．【解答】解：由题意||2+||2=||2=100，所以△ABC是直角三角形，∠A=90°，所以?+?+?=6×10×（﹣）+8×10×（﹣）+0=﹣100；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及向量的数量积运算；关键是明确向量的夹角，利用公式解答．8.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：A由题意知，，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.10.在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．或 D．﹣4或4参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．则==a9=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：要使函数有意义则有，，即，所以函数的定义域为。12.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．13.．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为

.参考答案：14.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：15.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

参考答案：16.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10．参考答案：考点：频率分布直方图．.专题：计算题；概率与统计．分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，∵x+5x=1，∴x=∵样本容量为60，则这个小矩形对应的频数是60×=10，故答案为：10．点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．17.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.参考答案：解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则

（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（3）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得

，解得.令于是由，解得的延长线上，且.19.设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为-1

略21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，.（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：(n∈N*且n≥2).参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析.试题分析：（1）先求出导函数，再根据，由点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）（i）等价于，讨论时、当时两种情况，排除不合题意的的值，即可得实数的最大值；（ii）当时整理得，令，则，进而可证原不等式.（2）（i）由题意知，设，则，设，则，（1）当时，∵，∴，∴在上单调递增，又，∴时，，又，∴，不符合题意.②若，即时，的对称轴，∴在上单调递增，∴时，，∴，∴在上单调递增，∴，而，∴，不符合题意，综上所述.（ii）由（i）知时，，当时整理得，令，则，∴，考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.21.在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若对任意n≥2的整数恒成立