四川省绵阳市秋林职业中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市秋林职业中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为R，集合，，则（

）A.{－1,1} B.{0,1} C.{0,1,5} D.{－1,0,1}参考答案：B【详解】由题得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（

）A．，且

B．，且C.，且

D．，且参考答案：D可取，；，，，，，故选D.

3.已知且，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 定积分；几何概型．

专题： 计算题．分析： 先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求解答： 解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C点评： 本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．6.设的内角的对边分别为，若，且，则A．

B．

C．

D．1

参考答案：B7.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80参考答案：D8.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3参考答案：A9.函数在下列哪个区间上是增函数()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A略10.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；（2）若，则

．参考答案：（1105；（2）12.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为

参考答案：略13.已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．参考答案：【知识点】求函数值；函数单调性.B1B3

【答案解析】10

解析：依题意，为常数。设，则，。∴

，。易知方程有唯一解。∴

，。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数，则有，解出m即可求出结果。14.已知函数，则

.参考答案：915.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+···+f(2009)的值为________参考答案：-116.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

17.已知函数，给出下列四个结论：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确的结论是

.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AB1，AB1⊥BD，从而AC⊥BD，进而BD⊥平面BDC，由此能证明平面AB1C⊥平面BDC1．（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（1）设AB=，AA1=2，∠B1BA=30°，△ABB1中，AB1==1，∴=BB12，∴AB⊥AB1，∵面AA1B1B⊥面ABCD，∴AB1⊥平面ABCD，∴AB1⊥BD，∵斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，∴AC⊥BD，∵AC∩AB1=A，∴BD⊥平面BDC，∵BD?平面ABCD，∴平面AB1C⊥平面BDC1．解：（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（﹣），B（），D（0，，0），C1（0，，1），设棱AA1存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，且=a，则M（﹣，0，a），=（﹣，0，a），设平面MBC1的法向量=（x，y，z），由，取y=﹣1，得=（a，﹣1，），∵AC⊥平面BDC1，C（1，1，0），∴平面BDC1的法向量==（1，1，0），∴|cos＜＞|===，解得a=．19.设二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：{an﹣}是等比数列；（3）若a1=，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；一元二次方程的根的分布与系数的关系；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α﹣2αβ+6β=3整理即可得．（2）对（1）的结论两边同时减去整理即可证：数列{}是等比数列；（3）先利用（2）求出数列{}的通项公式，即可求数列{an}的通项公式．【解答】解：（1）由韦达定理得：，，由6α﹣2αβ+6β=3得6﹣=3，故．（2）证明：因为=an﹣=（），所以，故数列{}是公比为的等比数列；（3）当时，数列{}的首项，故==，于是．an=．20.已知函数

（1）若的表达式； （2）若函数上单调递增，求b的取值范围

参考答案：解：（1）（2）x－2+0－0+↗极大↘极小↗ 上最大值为13 （3）上单调递增 又 依题意上恒成立

①在 ②在 ③在 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0略21.(18分)设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=2,a2=2,…,an=2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.(1)

若C的方程为－y2=1,n=3.点P1(3,0)及S3=162,求点P3的坐标；

(只需写出一个)(2)

若C的方程为y2=2px(p≠0).点P1(0,0),对于给定的自然数n,证明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差数列；(3)

若C的方程为(a>b>0).点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.

参考答案：解析：(1)a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由－y2=1,得x=90x+y=99y=9

∴点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=(k－1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k－1)dx+y=(k－1)d即(xk+p)2=p2+(k－1)d,

∴(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列.

(3)【解法一】原点O到二次曲线C:(a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a.

∵a1=2=a2,∴d<0,且an=2=a2+(n－1)d≥b2,

∴≤d<0.∵n≥3,>0

∴Sn=na2+d在[,0)上递增,

故Sn的最小值为na2+·=.

【解法二】对每个自然数k(2≤k≤n),

由x+y=a2+(k－1)d,解得y=+=1

∵0<y≤b2,得≤d<0

∴≤d<0

以下与解法一相同.

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