湖南省郴州市鹿峰中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市鹿峰中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.函数，(且)图象必过的定点是

(

)A．

B．（1，0）

C．（0,1）

D．（3,1）参考答案：D3.如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4参考答案：C略4.函数的图像大致为(

).参考答案：A略5.“十二平均律”

是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.6.用反证法证明命题“可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为(

)A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除参考答案：B由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5整除”。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个能”的反面为“都不能”。

7.对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B8.已知函数，则的值是

（

）A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：D9.如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为

（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为

（D）减函数，最小值是参考答案：D10.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

12.夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.13.求值cos690°=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：14.参考答案：15.若数列满足，且，则_______.参考答案：略16.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．17.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：__________参考答案：51略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论得出当a＞1时，loga2=2，当0＜a＜1时，loga=2，（2）转化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）当a＞1时，f（x）=logax在区间[，2]上是增函数．因此，fmax（x）=loga2，则loga2=2，解得：a=，当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[，2]上是减函数．因此，fmax（x）=loga，则loga=2，解得：a=，综上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．点评： 本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分

20.(本题满分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略21.

参考答案：解析：（1），且的图像经过点,，

……（3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，

……（15分）故所求的实数的取值范围为．

……（18分）22.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【分析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ