浙江省台州市椒江区第二中学2021年高三数学文月考试卷含解析

浙江省台州市椒江区第二中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B2.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是

A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A.3

B.2

C.1

D.参考答案：A函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.4.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）.A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A略6.过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为(

)A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．7.条件的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B8.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．9.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D10.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，又，.故选C．考点：集合运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则_____▲____．参考答案：12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________参考答案：-cosx13.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)14.设，定义，，其中，则数列的通项

。参考答案：略15.函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为．参考答案：1或﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，可得=﹣，化简即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴=﹣，∴=﹣，∴a=1或﹣1．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．参考答案：(1)16(2)29解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.17.已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为

.参考答案：1，由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为1，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为，所以．…………………1分所以．……………ks5u……3分因为，则．…………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………5分（2）由（1）知，，所以．……7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有……………………9分由与，得．……………………10分即．……………11分因为，所以．……………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．……………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．……………14分

略19.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．参考答案：

20.（12分）已知常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解析：（Ⅰ）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（Ⅱ）当时，方程①表示椭圆，焦点（Ⅲ）当方程①也表示椭圆，焦点为合乎题意的两个定点.21.本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域参考答案：解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故

又

┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因为则所以值域为

┄┄┄┄┄12分略22.近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.524小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级．如图是某市2015年某月30天的PM2.524小时浓度均值数据．（Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.524小时浓度均值的中位数；空气质量指数类别优[0，35]良（35，75]轻度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]严重污染（250，500]合计频数

30频率

1（Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由折线图数据能绘制频率分布表，由此能求出PM2.524小时浓度均值的中位数．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，2，4，6，分别求出相应的概率