浙江省温州市梧田第二中学高三数学理测试题含解析

浙江省温州市梧田第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：C略2.集合A={x|y=}，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.的展开式中的系数为（

）A．25

B．5

C．－15

D．－20参考答案：C4.当-1＜m＜1时，复数（1-i）+m(1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D5.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,所以,选D.6.下列命题正确的是：①三点确定一个平面；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A．①③

B．①④

C.②④

D．②③参考答案：C注意考查所给的命题：①不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确.综上可得：命题正确的是：②④.本题选择C选项.

7.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.设集合，则

(

)

（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）参考答案：B略9.若实数x，y满足，则的值为（

）A．128

B．256

C．512

D．4参考答案：B实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.

10.已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则[]以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②12.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

13.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为

参考答案：160略14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.参考答案：

略15.已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6]【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图：若x﹣2y≥m恒成立，则m小于等于x﹣2y的最小值．平移直线x﹣2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4），则x﹣2y的最小值为：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6．给答案为：（﹣∞，﹣6]．16.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是

参考答案：17.函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为

．参考答案：8【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数x，y满足.(1)若，求x的取值范围；(2)若，求证：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据已知条件得，则，所以转化为，于是分，，去绝对值解不等式，即得到的取值范围；（2）当时，根据均值定理，于是，所以得出，这里两次使用到均值定理，必须要保证取等条件同时满足.试题解析：（1）解：∵，∴，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得，解集为；综上，的取值范围是.（2）证明：∵，∴，即，当且仅当时等号成立.又，当且仅当，即时等号成立，∴19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：X012P∴．【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．20.（本小题满分12分）已知函数，数列满足（Ⅰ）求证：数列是等差数列（Ⅱ）记，求。参考答案：解：(Ⅰ)所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分(Ⅱ)12分略21.

如图所示，已知⊙的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.