广西壮族自治区贵港市下湾第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市下湾第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面是某个算法的程序，如果输入的值是20，则输出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150参考答案：D2.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，则此三角形的解的情况是(

)A.一解

B.二解

C.无解

D.无法确定参考答案：A3.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（） A．1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4参考答案：D4.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知直线:交圆C:于两点，当最短时，直线的方程是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．7.直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．8.椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．9.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0参考答案：D10.曲线f（x）=x3﹣2在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出函数在﹣1处的导数，可得切线的斜率【解答】解：函数f（x）=x3﹣2的导数f′（x）=x2，曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为f′（﹣1）=1，故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．12.在等差数列{an}中，公差=____．参考答案：略13.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：，∴a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：4．14.．如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略16.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．17.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；总体分布的估计．【分析】（1）记“他们的累计得分X≤3”的事事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，由题意知，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人抽奖中奖与否互不影响，先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x≤3的概率．（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）．根据题意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E（2X1）＞E（3X2），从而得出答案．【解答】解：（1）由题意知，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人抽奖中奖与否互不影响，记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，因为P（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他们的累计得分x≤3的概率为．（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．19.已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：

10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，20.(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的数学期望E(X)．参考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列为X3456P

(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．21.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且满足，．（1）推测的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推测an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略22.