甘肃省靖远县四中2023年数学高一下期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间中，有三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，下列判断正确的是A．若∥，∥，则∥ B．若，，则∥C．若，∥，则 D．若，，∥，则∥2．若直线：与直线：垂直，则实数().A． B． C．2 D．或23．已知直线经过两点，则的斜率为（）A． B． C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．如图，在四边形ABCD中，，，，，.则（）A． B． C．4 D．37．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．208．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．9．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为()A． B． C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则的值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，则的值为______．12．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．13．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____14．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．15．终边经过点，则_____________16．两圆，相切，则实数＝______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人（1）列出所有可能的结果；（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.18．设数列满足，，，.s（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项；（2）求数列的通项，并求数列的前项和；（3）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围.19．如图，在三棱锥中，平面平面，，点,,分别为线段，，的中点，点是线段的中点.求证：（1）平面；（2）.20．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．21．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，A中，若∥，∥，则与可能平行、相交或异面，故A错误；B中，若，，则与c可能平行，也可能垂直，比如墙角，故B错误；C中，若，∥，则,正确；D中，若，，∥，则与可能平行或异面，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系，以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．2、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.3、A【解析】

直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。4、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.5、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.6、D【解析】

在中，由正弦定理得到的长，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的长.【详解】在中，由正弦定理，得，因为，，所以，在中，由余弦定理得所以.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题.7、B【解析】试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点：分层抽样8、D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性9、A【解析】

根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．10、C【解析】

结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：.故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出，将展开即可得解．【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．12、【解析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.13、﹣1.【解析】

根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.14、【解析】

正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.15、【解析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.16、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）0.7【解析】

（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人，利用列举法能求出所有可能的结果．（2）、、三人为男性，、两人为女性，利用列举法求出选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，由此能求出选出的2人中不全为男性的概率．【详解】（1）从代号为、、、、的5个人中任选2人．所有可能的结果有10种，分别为：，，，，，，，，，．（2）、、三人为男性，、两人为女性，选出的2人中不全为男性包含的基本事件有7种，分别为：，，，，，，．选出的2人中不全为男性的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18、（1）证明见解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差数列的定义可证明出数列是等差数列，并确定该数列的首项和公差，即可得出数列的通项；（2）利用累加法求出数列的通项，然后利用裂项法求出数列的前项和；（3）求出，然后分为正奇数和正偶数两种情况分类讨论，结合可得出实数的取值范围.【详解】（1），等式两边同时减去得，，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（2），，，；（3）.当为正奇数时，，，由，得，可得，由于数列为单调递减数列，；当为正偶数时，，，由，得，可得，由于数列为单调递增数列，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等差数列的定义证明等差数列，同时也考查了累加法求通项、裂项求和法以及利用数列的单调性求参数，充分利用单调性的定义来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．【详解】（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为△PAB的重心，可得：2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以2，于是，所以FG∥QO，因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因为O为边AC的中点，AB＝BC，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以BO⊥PA，因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，所以EO∥PC，因为PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO⊂平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因为BE⊂平面EBO，所以PA⊥BE．【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。21、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】

设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即可求得圆的一般方程，化为标准