湖南省衡阳市胜桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省衡阳市胜桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为(-l，1)的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．【解答】解：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=﹣，∴B+C=120°，∴A=60°．∵，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=8+c2﹣2×2×c×，解得c=+．由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高），∴?2?3?=?2?h，h=1+，故选：C．3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A、

B、C、

D、参考答案：D4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则或

B.若，则C.

D.参考答案：D略5.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。6.若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】利用两向量共线的条件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法向量．故选C．8.已知集合,则A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)参考答案：B9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B10.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=12.复数的模为__________．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．13.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：14.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于________.

参考答案：15.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略16.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，17.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有

种不同取法.参考答案：

解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”．已知椭圆中，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求弦长的最大值．参考答案：1）2),令，当时19.过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】转化思想．【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）设弦AB的中点为P（x，y）∵A，B，M，P四点共线，∴kAB=kMP∴．【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．20.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．参考答案：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，21.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件：；（Ⅱ）设：用B表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：；答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏．22.（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

顶点数边数区域数(a)463(b)

(c)

(d)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．参考答案：(1)填表如下：

顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所