初中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率。2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。

【重点】探索并理解直线与圆的三种位置关系。【难点】直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用。【教学过程】一、激情导入：欣赏《海上日出》的动画及巴金海上日出的描写片断，观察下列三幅图片，若将太阳抽象成圆，把地平线抽象为直线，你能把太阳与地平线之间的关系抽象为直线与圆的哪几种位置关系？以此引入新课：【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。二、自主学习：1．看一看：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的

种位置关系。【学生活动】在教师引导下归纳．2．做一做：在草稿纸上自主画一条直线，把一枚硬币看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有

个公共点、

个公共点、

个公共点，一共有三种情况。3．填一填:__(3)_(2)_(1)_l_C_B_A_l_l_O_O_O（1）①当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

，这条直线叫做圆的

；②当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

，这条直线叫做圆的

，这个点叫做

；③当直线和圆有

公共点时，这时我们说这条直线和圆

；（2）直线与圆的位置关系只有

、

和

三种。学生预设：直线和圆有三种位置关系：相交、相离、相切【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。三、合作学习：结合“自主学习”中的图形，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，根据直线l与⊙O的位置关系，比较d与r的大小关系.(1)直线l与⊙O相交dr(2)直线l与⊙O相切dr;(3)直线l与⊙O相离dr;教师引导：从左往右，给定了直线和圆的位置关系，判断圆心到直线的距离与半径的数量关系；从右往左，给定是圆心到直线的距离与半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系。总结：请根据上面内容，完成下面表格.直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系教师引导预设：通过表格的填写，提高了学生的归纳总结能力。【设计意图】类比、数形结合思想的渗透练一练：

1.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为:（1）d=4.5cm时，直线与圆的位置关系是______，有个交点；（2）d=6.5cm时，直线与圆的位置关系是_______，有个交点；（3）d=8cm时，直线与圆的位置关系是_______，有个交点。学生预设：题目不难，学生完成比较容易，出错较少。教师引导预设：结合题目进一步引导学生体会分类讨论在数学中的应用，归纳解决问题所用到的知识点。2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:（1）若AB和⊙O相离,则;（2）若AB和⊙O相切,则;（3）若AB和⊙O相交,则四、质疑释疑、精讲点拨：例题1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。学生尝试，教师引导并示范。例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm【学生活动】小组合作，在纸上画图，探究后交流。学生预设：学生可能画出的图形不正确，找不到解题思路。教师引导预设：当学生发现点C到AB的距离为2.4cm时要及时进行表扬，当学生画不出图形，求不出点C到AB的距离时要给学生做一下示范。引导学生用不同的方法求C到AB的距离，培养学生的发散思维及一题多解的能力。拓展延伸：探究：当r满足_____时,⊙C与直线AB相离；当r满足_____时,⊙C与直线AB相切；当r满足_____时,⊙C与直线AB相交。当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.思考：结合本节课例题的探究来继续分析圆与线段只有一个公共点的难点问题。【设计意图】培养学生发散思维能力，同时进行学科渗透教学。五、达标测评1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.六、课后反思：通过刚才的学习，你有什么收获要和大家分享？还有什么困惑需要解决？学生预设：预设1：学生能从多个方面进行总结本节所学知识。预设2：学生不能有条理的进行总结。教师引导预设：当学生能从多个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导学生养成有条理总结归纳的学习习惯。学情分析九年级学生具备了一定的数学基础，在此之前已经学习了点和圆之间的关系，为本节课探索直线与圆的位置关系奠定了良好的基础。同时，他们好奇心强、注意力易分散、对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力。根据其特点，教学时在教师的指导、启发下，尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展。本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。效果分析本节课我利用多媒体动画演示创设日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系，其中配有一段日出的描写片段，使学生体会到学科之间的渗透，并激发了学生的学习兴趣。在引出课题后我让学生进行两组活动，学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，首先从学生发现的直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受；首次活动后的再次活动使活动目标更明确，三个等价式的得出是在学生活动中发现的，学生的学习兴趣被充分激发。在例题的学习中，通过学生在合作通过学生在合作学习的基础上，分析思路，师生协同完成，克服了传统教学中的难点。

在直线与圆的位置关系的探索的过程中，采用小组讨论的方法，培养了学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养了学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养了学生用数学语言归纳问题的能力。教材分析直线和圆的位置关系是青岛版九年级数学上册第三章第四节的内容，是本章的重点内容之一。从

知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点

揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、化归、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，本节课的内容在圆这一章中是至关重要的，它起到了承上启下的作用。评测练习1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是;以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.5.已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O有怎样的位置关系？6.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆。当r在什么范围内取值时，所画的圆与斜边相交？课后反思在《直线和圆的位置关系》这节课中，我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学采用了“情境—问题—探究—发现—创新”教学模式，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。整节课的设置，注意以问题为牵引，抓住学生主体，关注学生发展，教师积极参与其中，引导学生去观察、去思考、去发现、去表达、去训练、去归纳、去概括，追求较真较实的一种教学风格。

本节课，首先回顾了点与圆位置关系及用数量关系来判断的方法，然后提出问题直线与圆的位置关系，出示课题。在本节课的引入时，先播放了巴金的《海上日出》中的一段日出的描写，让学生体会学科间知识的渗透，引发学生学习兴趣。然后选择了日出时太阳与地平线所形成的景象，通过创设情境问题，引导学生思考，把现实情境问题转化成数学模型，实现数学化，引出问题，自然导入新课。接着，又通过平移硬币的活动设置，让学生亲身经历动手操作、观察发现、思考归纳等过程，从形的方面感知直线和圆的三种位置关系，再借助合作探究，从数量关系的角度来理解直线和圆的位置关系。学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础对练习这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解例题时，注重展示解题思路及方法上的总结，使学生能够举一反三。同时，我也感觉到本节课的设计有不足之处：虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位