高中数学-利用导数研究函数极值教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。培养学生互相合作的精神，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。三、合作探究：对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。分组讨论—小组汇报—教师点拨。分组讨论—小组汇报—教师点拨。学生展示：展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8枚金牌中的7枚。用高台跳水的例子研究：(1)当t<a时h(t)的单调性是___________(2)当t>a时h(t)的单调性是___________(3)当t=_______时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_______(4)导数的符号有什么变化规律？用几何画板制作动画演示在t=a附近：1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、动点切线斜率（即导数）的发展变化.如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是________,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？定义：在x=d附近，先减后增，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=d附近其它点的函数值都小。我们把点d叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.在x=e附近，先增后减，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=e附近其它点的函数值都大。我们把点e叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神.引起学生兴趣，激起学生的求知欲。用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。用信息技术辅助教学，突破难点。再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。四、教师点拨：1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0,并且在附近的左侧>0，右侧<0,那么f()是极大值。(2)如果=0,并且在附近的左侧<0，右侧>0,那么f()是极小值。通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。五、巩固提高：对学案中的例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。教师板演：学生总结：分组讨论：自主完成：拓展(1)、导数为0的点一定是函数的极值点吗？如若是极值，则=0。反之，=0，不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：①函数在点x0处的导数值为0②在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。拓展(2)、极大值一定比极小值大吗？不一定极值是函数的局部性概念典型例题：求函数的极值。解：=(x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)令=0，解得x1=2，x2=－2下面分两种情况讨论：当>0，即x>2,或<-2时；当<0，即-2<x<2时。当x变化时，，的变化情况如下表：-2(-2,2)2+0－0+单调递增yxyxOx1x2x3x4x5x6ba单调递减↘单调递增↗∴当x=－2时，有极大值，并且及极大值为=当x=2时，有极小值并且及极小值为=－。解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导；(2)求极值点；(3)讨论单调性；(4)列表；(5)写出极值.变式训练：求出函数，定义域为（1，,+∞）的极值。当堂练习：拓展(3)、下图是导函数的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。yyxOx1x2x3x4x5x6ba例2.已知函数在x=1和x=-1处有极值,且f（1）=-1,求a,b,c,并求其极值.通过典型例题巩固学生对新知识的理解。通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度。作图时先作出两个极值点，再根据单调性作图。通过作图，使学生掌握数形结合思想及作图的一般步骤。学生总结解题方法，培养归纳能力。通过变式训练，进一步突出重点。使学生从感性认识升华到理性认识。通过拓展1，突出判断极值点的条件，从而突破难点。学生上黑板板书，检验学生对本节课的掌握情况。通过拓展2帮助学生理解极值是函数的局部性质。拓展3给的图像是导函数的图像，进一步让学生区分如何用导函数的图像判断函数的极大值与极小值。从而突出重点、突破难点。例题2是在拓展3的基础上让学生练习已经函数极值问题如何求函数关系式的题型，加强了学生分析问题和解决问题的能力。学情分析：

1、学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。

2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。效果分析通过学生上黑板做练习题，以及学生小组讨论的各个环节的问题，可以看出来学生对本节课的掌握效果不错，课前预习效果很好，教学目标圆满完成。课后通过对学生课后测评的批阅可以看出来，大部分同学已经掌握了利用导数解决函数极值的相关题型。教材分析：《利用导数研究函数的极值》是在学生学习了利用导数解决函数的单调性问题以及解决切线问题后进行的一节新课，初步具备了运用导数研究函数能力后学习的，并为后面解决函数的最值奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。评测练习一、选择题1.下列说法正确的是()A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.函数y=的极大值为()A.3 B.4C.2 D.53.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0 B.1C.2 D.44.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()A.6 B.0C.5 D.15．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.下列函数中,是极值点的函数是()A.B.C.D.7.函数在处有极值10,则点为()A.B.C.或D.不存在8.函数的极值点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个9.函数()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值二．填空题：10.函数的极小值是11.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是12.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.13.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.14.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.15.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.17.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.课后反思通过讲授本节课，了解到部分学生对于利用导数解决函数的问题已经运用的很不错了，让学生体会到了新的一种解决函数性质的一种方法，通过学生在课堂上的表现，可以看出来大部分学生已经掌握的不错了。通过课后对练习题的批改，掌握了不同层次学生的掌握情况，后面会加强对有些掌握不好的学生加强跟踪，争取让所有学生都学会、会用导数解决函数问题。本节课再设计环节上由简到难，通过我的引导学生积极参与，小组讨论气氛热烈，成果显著。课标分析知识与技能：了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价