高中数学-三函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE三角函数的图象与性质一、前测训练1．(1)若tanα＝eq\f(1,2)，α∈(π，eq\f(3,2)π)，则sinα＝，cosα＝．(2)已知tan＝2，则＝，sin2－2sincos＋2＝．(3)已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，α∈(0，π)，则cosα－sinα＝，tanα＝．二、命题考向二、方法联想1．三角函数求值(1)知一求其余三角函数值；(2)关于sinα与cosα的齐次式，同除cos或cos2，如果不是齐次，借助1＝sin2α＋cos2α构造齐次．(3)sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα间关系式sinαsinα＋cosαsinα－cosαsinαcosαsinα和cosαtanαsin2α2．y＝Asin(ωx＋φ)的性质对于y＝Asin(ωx＋φ)，将ωx＋φ看成整体，转化为由y＝sinx，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题．形如y＝asin2ωx＋bsinωxcosωx＋ccos2ωx的形式方法先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为y＝Asin(2ωx＋φ)形式求值域．形如①含有

sin2x，cosx(或sinx)和cos2x，sinx(或cosx)形式；②含有sinx±cosx，sinxcosx方法利用换元法转化为二次函数值域问题．形如分子、分母含有sinx，cosx的一次形式方法1化为sin(ωx＋φ)＝M形式，再得用三角函数的有界性(|sinx|≤1，|cosx|≤1)求值域．方法2导数法3．求f(x)＝Asin(x＋)＋B(A＞0)的解析式方法(1)由周期T＝eq\f(2π,|ω|)得；(2)由得(3)将点代入求(尽量代入最高点或最低点)．4．三角函数对称问题方法对于函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)①若x＝x0为对称轴f(x0)＝±A．②若(x0，0)为中心对称点f(x0)＝0．推论：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)①若函数y＝f(x)为偶函数f(0)＝±A．②若函数y＝f(x)为奇函数f(0)＝0．高考题目再现考点一：三角函数的图像与变换【学情分析】１．有利因素学生已经学习了三角函数的定义、图象、性质，已经掌握了三角函数的一些解题方法和思想方法，对于本节课的学习会有很大帮助。２．不利因素本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。本节课的教学组织是比较成功的，在教学时我注意从学生已有的知识经验出发，以学生为教学的主体，关注学生在教学过程中的反应，及时加以引导、点评和鼓励，使得学生始终能保持较高的热情投入学习，从学生的课堂练习来看，教学的预期目标基本达到。【教材分析】１．教材背景学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。也借助这一阶段的复习，让学生对高考数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。因此，安排相对集中的复习课，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也是高考的重要内容之一。２．本课的地位和作用本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))的最小正周期为()A．4π B．2πC．π D.eq\f(π,2)2．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))3．(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A．向右平移eq\f(2π,3)个单位得到的 B．向右平移eq\f(π,3)个单位得到的C．向右平移eq\f(7π,12)个单位得到的 D．向右平移eq\f(π,6)个单位得到的4．(2017·河西五市联考)将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,6)5．(2017·合肥模拟)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．先向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向右平移eq\f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向左平移eq\f(π,2)个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移eq\f(π,2)个单位长度，再向下平移1个单位长度6．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f(eq\f(π,2))的值为()A．2eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),4)7．(2017·沈阳模拟)某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)x＋\f(3π,5))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)x－\f(2π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)x＋\f(3π,5))) D．y＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)x＋\f(3π,5)))8．(2017·石家庄模拟)若函数f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于(eq\f(π,2)，0)对称，则函数f(x)在[－eq\f(π,4)，eq\f(π,6)]上的最小值是()A．－1 B．－eq\r(3)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)9．(2017·长春质检)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))与y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))的图象关于直线x＝a对称，则a可能是()A.eq\f(π,24) B.eq\f(π,12)C.eq\f(π,8) D.eq\f(11π,24)10．(2017·上海普陀区调研)已知函数f(x)＝2sin2x＋bsinxcosx满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x)＝f(x＋t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值．【课后反思】〈一〉在教学过程中有几个问题值得注意：１．学生可能把正弦函数、余弦函数的对称中心和对称轴混淆，应予以及时纠正。２．本节课涉及高考高频考点题型，应该多讲思想方法、多归纳总结，部分题可留给学生课余时间进行探讨。〈二〉本课设计有以下几点值得借鉴：１．本课设计在注重引导学生复习书本基础知识的同时，还进行了基本技能训练、知识的扩展和提升，让学生感受到高考以基础知识和基本技能为主。２．本课设计时考虑到学生基础不扎实和学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行分析、引导并解决。３．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把