湖南省常德市安乡县第二中学2021年高一数学文联考试题含解析

湖南省常德市安乡县第二中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．2.若是第四象限的角，则是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

参考答案：C略3.方程的解所在区间是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略4.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.5.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B6.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D7.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略8.已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.设集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是A．

B．1

C．－

D．－1参考答案：A偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=lg（2x﹣x2）的单调递减区间是．参考答案：（0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．12.已知数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_____;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式。【详解】数列的前项和，,又，，检验当时，，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握13.一元二次不等式的解集为

.参考答案：

（2,3）略14.

参考答案：略15.过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：616.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略17.已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比数列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．19.设函数． 求它的定义域；判断它的奇偶性；求证：．参考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝②f(-x)=f(x)偶函数

③==

∴=f(-x)略20.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答： 由题意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3时，满足B??RA．（2）若B≠?，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评： 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．21.已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】通过已知条件知道，绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的图形．所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和，该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和，所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式，及体积公式即可求出该几何体的表面