河北省衡水市杨院中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省衡水市杨院中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为A．5.3 B．4.7

C．4.3 D．5.7参考答案：C略2.已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．【解答】解：根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，∵sinα=，∴cosα=或﹣，当cosα=时，α=60°，不合题意，舍去；当cosα=﹣时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°==﹣，解得：a=3或a=﹣2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.若集合，则集合A、

B、

C、

D、R参考答案：【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1【答案解析】C解析：解：由题意可知，所以C选项正确.【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集.4.如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是

（

）参考答案：D5.已知函数若实数满足则（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2参考答案：【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.6.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略8.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C略9.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C10.在中，若，则一定是(

)A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的坐标，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为

.参考答案：412.已知，，且，则与夹角的余弦值为___________.参考答案：，，．13.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：14.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．15.曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为．参考答案：y=7x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（0，0）处的切线的方程，只须求出其斜率即可利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用点斜式方程表示切线即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切线的斜率为7．∴曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为y=7x．故答案为：y=7x．16.若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．17.若圆：x2＋y2－4x＋8＝0，直线l1过点(－1，0)且与直线l2：2x－y＝0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的图像经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）由题意得……1分

令

令

设等差数列{an}的公差为d，则……3分

……4分

（II）由（I）知：n为奇数时，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分设当n=1时，而易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2。

……13分19.设函数.（1）求f(x)的单调区间;（2）若，k为整数，且当时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，。若，则，所以在内单调递增；若，则当时，，当时，，所以，在内单调递减，在内单调递增。......5分（Ⅱ）由，有，当时，(x－k)f′(x)+x+1>0等价于，（）......7分令，则。由（Ⅰ）知，在内单调递增，而，，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.....10分当时，；当时，，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。所以。整数的最大取值为2。......12分20.如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，，所以，所以，数列是“数列”.

（Ⅱ）因为，所以，，…，，所以（），所以（），又，所以（）.

（Ⅲ）因为，，又，且，所以，，，所以，所以，即.

略21.（12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1﹣0.4）=168；当x＜280时，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有