湖南省永州市郝皮桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市郝皮桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．2.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B3.已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16参考答案：A4..下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（

）A. B.C. D.参考答案：B，,∴∴函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为：故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．5.抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．

B．2

C．

D．1参考答案：D6.已知函数，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.曲线f(x)=x3－2x+1在点(1,0)处的切线方程为（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2参考答案：B9.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤12.椭圆的离心率为，则的值为______________.参考答案：略13.是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为

参考答案：略14.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．15.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的

条件.参考答案：充分非必要略16.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.20.在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是21.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.

参考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)设,故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,故.

⑵(文科)由⑴知,又为直角三角形(理科已证)故.

略22.（1）若x，y，z均为实数，且，求证：x，y，z中至少有一个大于0.（2）计算；参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用反证法，先假设原结论的否定成立，再通过对三个数求和化简得出结果，发现与假设的结论相矛盾，从而证明原结论.（2）利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简式子即可.【详解】（1）证明：反证法，假设，，.由题设知：因为，，，，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.（2），