贵州省贵阳市中华中学高二数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市中华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（x﹣1）5的展开式中第3项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣20 D．20参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式直接求解．【解答】解：∵（x﹣1）5，∴T3==20，∴（x﹣1）5的展开式中第3项的系数是20．故选：D．【点评】本题考查二项展开式中第3项的系数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的通项公式的合理运用．2.函数，则不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．参考答案：A3.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：01234.86.7

且回归方程是的预测值为（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4参考答案：C4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．[来源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．5.图中阴影部分的集合表示正确的有（

）A.B.C．D.参考答案：C略6.已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．8.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A9.等差数列{an}的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（

）A、130

B、170

C、

210

D、260参考答案：C略10.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．13.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，）共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法．显然立，即有等式：．试根据上述思想，类比化简下列式子：

．参考答案：略14.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：略15.在等比数列{an}中，，，则

．参考答案：－6在等比数列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6

16.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

17.在中，，，且的面积为，则边的长为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：

（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分19.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND

20.(本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．参考答案：（I）因为成等差数列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因为，，所以，

得，即，.

21.已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.