陕西省西安市第二十四中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

陕西省西安市第二十四中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若

(

)A.关于直线y=x对称

B.关于x轴对称

C.关于y轴对称

D.关于原点对称

参考答案：C略2.如果直线与直线平行，那么的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3.已知点，，则直线AB的倾斜角是（

）A．60°

B．30°

C．120°

D．150°参考答案：C设直线的倾斜角为∵点，∴∴∵∴故选C

4.已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D5.设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，则xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或x＝时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．7.设集合则=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C8.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B.

C.2

D.3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.9.已知向量，若，则实数m的值是（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：A【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：

本题正确选项：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.10.已知直线，平面，且，，则（

）A．若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B．若平面平行于平面，则不可能垂直于；C．若平面不垂直于平面，则不可能平行于； D．若平面垂直于平面，则不可能平行于；参考答案：A中，有可能与垂直，B中，必与垂直，D中，可能平行于，C正确，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则光线与x轴的交点坐标为___________.参考答案：12.某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为＿＿＿参考答案：依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是—个正方体，上部分的表面积为=m2，中间部分的表面积为(m2)，下部分的表面积为(m2)，故所求的表面积为m2．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略14.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是;___________.参考答案：③④15.已知全集，集合，则的子集个数是

．参考答案：4

略16.设函数，若是奇函数，则

.参考答案：2试题分析：依题意，由于是奇函数，，.考点：分段函数，函数的奇偶性.

17.在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为

．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．解答： 解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．所以2R≥2?R≥1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π故答案为：4π点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：

19.行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.（1）求；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．参考答案：解（1）

，所以

（2）向左移得，横坐标变为原来2倍得

因为，所以

所以

略20.已知函数（1）求函数的单调区间（2）若不等式对恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为①当时，的增区间，减区间②当时，的增区间，减区间和③当时，的减区间④当时，的增区间，减区间（2）原不等式化为，即

，，由题设即，解得结合得略21.设函数.（1）试比较与的大小；（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，而∴；（2）当时，，∵，∴围成三角形，∴.当时，，同理得，综上所述.22.（12分）在△中，分别是内角的对边,且．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的长