湖南省怀化市深溪口乡中学2022年高三数学理联考试题含解析

湖南省怀化市深溪口乡中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为1的球面上有四个点A、B、C、D，O为球心，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A-BCD的体积为A． B．C． D．参考答案：A2.已知集合，集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．参考答案：A根据题意可得，，则．故选A．3.设函数，则下列结论错误的是（

）A．的一个周期为

B．在(0,)单调递减C．的一个零点为

D．的图像关于直线对称参考答案：D4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C

解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值10．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．5.函数的图象为（

）参考答案：A6.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（

）A．10

B．20

C.30

D．40参考答案：A7.椭圆(a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.B.C.

D.参考答案：B8.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C9.若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3logax＜logay2 B．cosax＜cosayC．ax＜ay D．xa＜ya参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴xa＜ya，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．10.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩?UB=．参考答案：{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略13.已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④略14.在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)参考答案：135略15.设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．参考答案：（，6）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．16.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：17.设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设，，则

．参考答案：15∵，∴∵∴故答案为15.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．19.（本小题满分12分）已知向量记.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

参考答案：20.设函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，试判断f(x)零点的个数；（3）当时，若对，都有（）成立，求k的最大值.参考答案：（1）当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为；（2）两个；（3）0.【分析】（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数，由，，利用零点存在定理可得结果；（3）当，为整数，且当时，恒成立，，利用导数求出的取值范围，从而可得结果.【详解】（1），.

当时，在恒成立，在是单减函数.

当时，令，解之得.从而，当变化时，，随的变化情况如下表：

-0+

单调递减

单调递增

由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数.

综上，当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为.

（2）当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数；又，，.

，；故在有两个零点.

（3）当，为整数，且当时，恒成立.令，只需；又，由（2）知，在有且仅有一个实数根，在上单减，在上单增；又，，，且，即代入式，得.而在为增函数，，即.而，，即所求的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21.（本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩(单位：分)的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.参考答案：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73；…………4分(2)由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。…………8分（3）设两位同学均获得优秀的事件为A；从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77）

（75，87）（75，88）（75，95）（77，87）（77，88）

（77，95）（87,

88)

（87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87,

88)

（87，95）（88，95）共3个基本事件；

…………12分22.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的