河北省石家庄市西南岩中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河北省石家庄市西南岩中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是（

）A．B．C．D．参考答案：B2.在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2参考答案：A略3.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆

参考答案：C4.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点，分别在线段，上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．

二、填空题（共6道题，每个题5分，请把答案直接填在答题纸上）9．命题“若，则过原点”的否命题是___________．【答案】若，则圆不过原点【解析】∵若则的否命题若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．5.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③参考答案：D略6.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]参考答案：B【分析】解绝对值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集运算，属于基础题.7.设为实数，则“或”是“”的

()A．充分条件但不是必要条件； B．必要条件但不是充分条件；C．既是充分条件，也是必要条件； D．既不是充分条件，也不是必要条件.参考答案：B8.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．9.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=12，k=0执行循环体，k=2，S=10不满足条件S≤0，执行循环体，k=4，S=6不满足条件S≤0，执行循环体，k=6，S=0满足条件S≤0，退出循环，输出k的值为6．故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，，则向量在向量上的投影为

.参考答案：略12.已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.参考答案：213.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.参考答案：1,无数14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为

。参考答案：略15.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：216.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：17.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想．19.已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

…………

5分（2）设则

…………7分由AB为圆M的直径知，…………9分故直线的斜率为…………10分直线AB的方程为即

…………

12分略20.(本小题满分12分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期.

(2)求在区间[0,]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）

……2分

＝…………4分

故函数的最小正周期为…………6分

（2）∵x[0,]，∴－……………8分

∴当取最大值2.……10分

当取最小值－1.

故在区间[0,]上最大值和最小值分别为2和－1.……12分21.已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于A，B两点，且|AB|=.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数m的值.参考答案：略22.