陕西省咸阳市义门中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市义门中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是A、B、C、D、参考答案：A2.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若函数是偶函数，则实数t=（

）A.－2

B.2

C.1

D.－1参考答案：D由，知定义域为，令，则是奇函数，则是奇函数，由，即，整理得,解得

，故选D.

4.

已知y＝f(2x)的定义域为－1，1，则y＝f(log2x)的定义域为()A．－1，1

B．，2

C．1，2

D．，4参考答案：D5.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：【答案解析】D

解析：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选D．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．6.设集合A={x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则AB等于

A．{x|x>－2}

B．{x|x>－1}

C．{x|－2<x<－l}

D．{x|－1<x<2}参考答案：D略7.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：【解析】由勾股定理，又，

，,而，所以，得8.若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设，则

（

）

A

B

C

D参考答案：D10.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故选：D．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为(

)

A.5π B.12π C.20π D.8π参考答案：A12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

参考答案：略13.在的展开式中，x4的系数为______．参考答案：【分析】由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。【详解】由题意可知，解得则x4的系数为【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可。14.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．15.如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则

。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是

。参考答案：

本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。16.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则

．参考答案：4517.在数列中，，对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：4951三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b

已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．

（Ⅰ）求上表中a，b的值；

（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）；

（Ⅲ）求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分12分）解：（Ⅰ）由∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分（Ⅱ）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（Ⅲ）记分期付款的期数为，依题意得

…………9分的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为11．52P0．40．40．2的数学期望（万元）…………12分略19.已知向量＝（，），＝(cosx，－1)。(1)当∥时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(＋)·在[，0]上的值域。参考答案：(1)∵，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－，∴2cos2x－sin2x＝。(2)∵＝，∴f(x)＝(＋)·＝，∵－≤x≤0，∴－≤≤，∴－1≤≤，∴－≤f(x)≤，

∴函数f(x)的值域为。20.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为.若，则

.

………………1分考虑,.当时,即故,即,故恒成立,此时在单调递增.

………………2分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,故时,此时在单调递增.

………………3分当时,,即方程有2个根,由根与系数关系可得,即,当或时,,单调递增,当时,,单调递减.

………………5分此时在单调递增.综上时,的单调增区间为.当时，的单调增区间为，的单调减区间为.

………………6分（Ⅱ）若，则,则令,由,可知在有且仅有一个零点,设为,

当时,,即，故在单调递减，当时,,即，故在单调递增，所以又即依题意,即，易知在单调递增，且，故，又，即，易知在上单调递减，所以.

………………12分21.如图，已知是内角的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：；（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD根据正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=…………3分∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC∴=，=∴=……………….6分（2）根据余弦定理，cos∠BAC=即cos120°=解得BC=……….7分又=∴=，解得CD=，BD=；….9分设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=且cos60°=解得x=，即AD的长为．……..12分22.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三