北京156中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

北京156中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．2+ D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．故选：C．2.设是向量，命题“若，则”的逆命题是(

)

若，则

若，则

若，则

若，则参考答案：A3.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．常数数列一定是等比数列为真命题.C．命题“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A4.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且，则的面积为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．5.某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（

）A．11

B．13

C．15

D．17参考答案：B6.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是A．B．C．D．参考答案：B8.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：B9.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，………………当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B．10.已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分别相加相减即可得出．【解答】解：设等差数列{an}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略13.已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：14.参考答案：2014

略15.点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___▲_____参考答案：16.如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为

。参考答案：－617.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________．参考答案：2n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点。求四边形面积的最大值。

参考答案：解：（1）设曲线上任意一点，则为上的点，，曲线。（2）易知直线的斜率存在，设，，，即，因为,设点到直线的距离为，则，，，由，，，，而，，易知，，，，。19.设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.参考答案：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上市增函数②当时，在上递增，在单调递减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解（Ⅲ）要证：只需证只需证ks*5u设，

则由（Ⅰ）知在单调递减∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略20.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：解：（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH

E,F分别为PC,PD的中点

EF∥CDG,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD

EF∥CD

E,F,H,G四点共面

E,H分别为DP,DA的中点

PA∥FH

PA∥面EFG（也可先证平面EFG//平面PAB）（2）易证，GC⊥面PCD,

∵，略21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在线段BC1上是否存在点D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，推出结果．（2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的数量积求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通过，求出．推出结果．【解答】解：（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量为=（3，4，0），所以cos==．由题知二面角A1﹣BC1﹣B1为锐角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．…（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．由，即9﹣25λ=0．解得．因为∈（0，1），所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时，=λ=．…22.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×