湖北省荆州市石首泥南中学高二数学理测试题含解析

湖北省荆州市石首泥南中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A2.双曲线的右焦点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()参考答案：C4.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．5.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．5﹣2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可．【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故选：C．6.已知集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)参考答案：C7.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B略8.某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D．参考答案：B9.若a＞b，则下列命题成立的是(

)A．ac＞bc B．>1

C． D．ac2≥bc2参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：计算题．分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．10.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）其中正确结论为

___参考答案：①②③略12.在正三角形中，是上的点，，则

参考答案：略13.设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：414.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.15.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,16.求曲线与轴所围成的图形的面积为______________．参考答案：17.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式（Ⅱ）若函数有最大值，求实数的值参考答案：19.已知矩阵．（I）求以及满足的矩阵．（II）求曲线:在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线的方程．参考答案：解：（I），………4分．………7分（II）矩阵B所对应的线性变换为，………9分代入得：………12分即所求曲线的方程为：………13分略20.(本小题满分12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？参考答案：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，直线l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．21.设离散型随机变量X的分布列为X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.参考答案：（1）见解析；（2）0.7【分析】根据概率和为1列方程，求得m的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，，，所以的分布列为：135790.20.10.10.303

（2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.22.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域